codeforces895B XK segments

蛮有趣的一道题。

先来说说题意，大概是：对一个数组a，定义符合条件的二元组(i,j)表示恰好存在k个整数，满足ai≤y≤aj且y为x的倍数，求符合条件的二元组数量。

一上来有些懵逼，不妨先找找规律。

我们知道，假定存在k个这样的整数，那么首先[L,L+(k−1)∗x]一定是符合条件的一个区间，然后考虑拓展，右端点范围应当是[L+(k−1)∗x,L+k∗x−1]，因为这个时候一定能找到符合条件的k个整数。

接下来的问题就是如何找到L。假如a[i]不是x的倍数，那么a[i]本身不会算到k个数中间去，所以此时L=(a[i]/x+1)∗x；否则，a[i]也是k的一份子，所以L=a[i]。

对数组排序之后，我们可以遍历一遍整个数组，然后对每一个数求一下在[L+(k−1)∗x,L+k∗x−1]范围内有多少数即可。

最后考虑如何实现。由于我们只是统计个数，所以我们可以二分查找出l=L+(k−1)∗x，r=L+k∗x第一个大于等于这两个数的数所在的位置相减即可。可以采用algorithm库的lower_bound实现。

当然这样有个问题，就是对k = 0的情况应当有一些特判，此时我们发现如果a[i]是x的倍数，区间就是a[i],a[i]那么结果为0，而此时L=a[i]；否则区间应当是a[i],L，此时由于k=0所以L=r，所以只需要对l加一个特判即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a[100003], ans;
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
LL n, x, k;
cin>>n>>x>>k;
for(int i = 1; i <= n; ++i) cin>>a[i];
sort(a + 1, a + n + 1);
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
LL L = (a[i] % x) ? ((a[i] / x + 1) * x) : a[i];
LL l = L + (k - 1) * x, r = L + k * x;
if(!k) l = a[i];
ans += lower_bound(a + 1, a + n + 1, r) - lower_bound(a + 1, a + n + 1, l);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}