第十一周项目4 - 利用遍历思想求解图问题

/*  

*Copyright  (c)2017,烟台大学计算机与控制工程学院      

*All rights reservrd.      

*文件名称 ：test.cpp      

*作者：杜昕晔  

*完成时间：2017年12月12日      

*版本号：v1.0      

*问题描述:利用遍历思想求解图问题

问题及代码：

graph.h函数：

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
int no;                     //顶点编号
InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
int n,e;                    //顶点数，弧数
VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{
int adjvex;                 //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //
4000
邻接表头结点的类型
{
Vertex data;                //顶点信息
int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
AdjList adjlist;            //邻接表
int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

graph.cpp函数：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
g.n=n;
for (i=0; i<g.n; i++)
for (j=0; j<g.n; j++)
{
g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
count++;
}
g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
G->n=n;
for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=n-1; j>=0; j--)
if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=Arr[i*n+j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}

G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
int i,j;
ArcNode *p;
G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
G->adjlist[i].firstarc=NULL;
for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素
for (j=g.n-1; j>=0; j--)
if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边
{
p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
p->adjvex=j;
p->info=g.edges[i][j];
p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
G->adjlist[i].firstarc=p;
}
G->n=g.n;
G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
int i,j;
ArcNode *p;
g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
g.e=G->e;
for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵
for (j=0; j<g.n; j++)
g.edges[i][j]=0;
for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
while (p!=NULL)
{
g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
p=p->nextarc;
}
}
}

void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
int i,j;
for (i=0; i<g.n; i++)
{
for (j=0; j<g.n; j++)
if (g.edges[i][j]==INF)
printf("%3s","∞");
else
printf("%3d",g.edges[i][j]);
printf("\n");
}
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{
int i;
ArcNode *p;
for (i=0; i<G->n; i++)
{
p=G->adjlist[i].firstarc;
printf("%3d: ",i);
while (p!=NULL)
{
printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
p=p->nextarc;
}
printf("\n");
}
}

1、是否有简单路径? 
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

main.cpp函数：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)
{
int w;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
if(u==v)
{
has=true;
return;
}
p=G->adjlist[u].firstarc;
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;
if (visited[w]==0)
ExistPath(G,w,v,has);
p=p->nextarc;
}
}

void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
bool flag = false;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
ExistPath(G,u,v,flag);
printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);
if(flag)
printf("有简单路径\n");
else
printf("无简单路径\n");
}

int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
};  //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
HasPath(G, 1, 0);
HasPath(G, 4, 1);
return 0;
}

运行结果：



2、输出简单路径 
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
{
//d表示path中的路径长度，初始为-1
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中
if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回
{
printf("一条简单路径为:");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
return;         //找到一条路径后返回
}
p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w
if (visited[w]==0)
FindAPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点
}
}

void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0
}

int main()
{

ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,0,0,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0},
{1,0,0,1,0},
};  //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
APath(G, 1, 0);
APath(G, 4, 1);
return 0;
}

运行结果：



3、输出所有路径 
问题：输出从顶点u到v的所有简单路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++; //路径长度增1
path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中
if (u==v && d>1) //输出一条路径
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点
if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问，则递归访问之
FindPaths(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境
}

void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);
FindPaths(G,u,v,path,-1);
printf("\n");
}

int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
DispPaths(G, 1, 4);
return 0;
}运行结果：



4、输出一些简单回路 
问题：输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //定义存放节点的访问标志的全局数组
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++; //路径长度增1
path[d]=u; //将当前顶点添加到路径中
if (u==v && d==s) //输出一条路径
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
while(p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为u的邻接顶点
if (visited[w]==0) //若顶点未标记访问，则递归访问之
SomePaths(G,w,v,s,path,d);
p=p-&
bc80
gt;nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境
}

void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)
{
int i;
int path[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);
SomePaths(G,u,v,s,path,-1);
printf("\n");
}

int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,0,1,0},
{1,0,1,0,0},
{0,1,0,1,1},
{1,0,1,0,1},
{0,0,1,1,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
DispSomePaths(G, 1, 4, 3);
return 0;
}运行结果：



5、输出通过一个节点的所有简单回路 
问题：求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV]; //全局变量
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{
int w,i;
ArcNode *p;
visited[u]=1;
d++;
path[d]=u;
p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向顶点u的第一条边
while (p!=NULL)
{
w=p->adjvex; //w为顶点u的相邻点
if (w==v && d>0) //找到一个回路，输出之
{
printf(" ");
for (i=0; i<=d; i++)
printf("%d ",path[i]);
printf("%d \n",v);
}
if (visited[w]==0) //w未访问，则递归访问之
DFSPath(G,w,v,path,d);
p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
}
visited[u]=0; //恢复环境：使该顶点可重新使用
}

void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
//输出经过顶点k的所有回路
{
int path[MAXV],i;
for (i=0; i<G->n; i++)
visited[i]=0; //访问标志数组初始化
printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
DFSPath(G,k,k,path,-1);
printf("\n");
}

int main()
{
ALGraph *G;
int A[5][5]=
{
{0,1,1,0,0},
{0,0,1,0,0},
{0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,1},
{1,0,0,0,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 5, G);
FindCyclePath(G, 0);
return 0;
}运行结果：



6、最短路径 
问题：求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

typedef struct
{
int data; //顶点编号
int parent; //前一个顶点的位置
} QUERE; //非环形队列类型

void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
//输出从顶点u到顶点v的最短逆路径
ArcNode *p;
int w,i;
QUERE qu[MAXV]; //非环形队列
int front=-1,rear=-1; //队列的头、尾指针
int visited[MAXV];
for (i=0; i<G->n; i++) //访问标记置初值0
visited[i]=0;
rear++; //顶点u进队
qu[rear].data=u;
qu[rear].parent=-1;
visited[u]=1;
while (front!=rear) //队不空循环
{
front++; //出队顶点w
w=qu[front].data;
if (w==v) //找到v时输出路径之逆并退出
{
i=front; //通过队列输出逆路径
while (qu[i].parent!=-1)
{
printf("%2d ",qu[i].data);
i=qu[i].parent;
}
printf("%2d\n",qu[i].data);
break;
}
p=G->adjlist[w].firstarc; //找w的第一个邻接点
while (p!=NULL)
{
if (visited[p->adjvex]==0)
{
visited[p->adjvex]=1;
rear++; //将w的未访问过的邻接点进队
qu[rear].data=p->adjvex;
qu[rear].parent=front;
}
p=p->nextarc; //找w的下一个邻接点
}
}
}

int main()
{
ALGraph *G;
int A[9][9]=
{
{0,1,1,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,1,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,1,1,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 9, G);
ShortPath(G,0,7);
return 0;
}运行结果：



7、最远顶点 
问题：求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

int Maxdist(ALGraph *G,int v)
{
ArcNode *p;
int i,j,k;
int Qu[MAXV]; //环形队列
int visited[MAXV]; //访问标记数组
int front=0,rear=0; //队列的头、尾指针
for (i=0; i<G->n; i++) //初始化访问标志数组
visited[i]=0;
rear++;
Qu[rear]=v; //顶点v进队
visited[v]=1; //标记v已访问
while (rear!=front)
{
front=(front+1)%MAXV;
k=Qu[front]; //顶点k出队
p=G->adjlist[k].firstarc; //找第一个邻接点
while (p!=NULL) //所有未访问过的相邻点进队
{
j=p->adjvex; //邻接点为顶点j
if (visited[j]==0) //若j未访问过
{
visited[j]=1;
rear=(rear+1)%MAXV;
Qu[rear]=j; //进队
}
p=p->nextarc; //找下一个邻接点
}
}
return k;
}

int main()
{
ALGraph *G;
int A[9][9]=
{
{0,1,1,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,1,1,0,0,0,0},
{0,0,0,0,1,1,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,1,0,0},
{0,0,0,0,0,1,1,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,0},
{0,0,0,0,0,0,0,1,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,1},
{0,0,0,0,0,0,0,0,0}
}; //请画出对应的有向图
ArrayToList(A[0], 9, G);
printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));
return 0;
}运行结果：