数的定点表示和数的浮点表示

数的定点表示：

小数点按照约定的形式给出。在计算机里面没有专门的硬件用来表示小数点， 所谓的小数点都是计算机体系设计人员按照约点的形式给出的。按照约定的方式， 可以将计算机分为两种：一种是小数点在数符后面数值前面， 一种是数值后面。如图：



前面这种称为小数定点机， 后面的称为整数定点机。

下面是这两种形式计算机的表示范围：



浮点表示：

为什么要引入浮点表示？

1， 最早的计算机只有两种表示方式：小数定点机和整数定点机。如果计算很大的数值时需要程序员手动调节小数点的位置

编程困难。

2，数的表示范围很小， 为了表示相差很大的数据， 往往需要很大的机器字长。

3， 数据利用率不高， 用很大的机器字长时， 有很多位都是 0 。

浮点表示形式：



r 可以为2， 4，8，16 等， 下面是一个例子。



注意 阶码 是二进制的。 计算机中可以使用的只有两种（前面打钩）， 其中第二种称为规格化数：即小数第一位为 1（r = 2） .

浮点数在计算机里面的表示形式：



浮点数的规格化问题：

浮点数为什么要规格化？

尾数的机器字长是有限的， 如果小数点后面有效数字很少的话， 那么数的精度就会降低； 所以为了保证精度，需要规格化。

什么是规格化？

浮点数的规格化形式与基值 r 是有关系的， 因为尾数是二进制， 如果 r = 2， 那么小数点后面第一数为 1， 称为规格化数。

如果r = 4， 那么小数点后面两位不全为 0 ， 那么称为规格化数， 同理， 如果r = 8， 就是小数点后面 3 位不全为 0.

如何进行规格化？

左移右移的问题， 左移称为左规， 右移称为右规。



基数 r 越大， 可表示的浮点数的范围越大， 浮点数的精度就降低。