剑指offer——面试题6：重建二叉树

    题目：输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

    我的代码：

/**
* Definition for binary tree
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
    struct TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin) {
        //判定递归终止条件；如果不加会导致递归无休止的循环下去，会显示段错误之类的
        if(pre.size() == 0 || vin.size() == 0) {
            return NULL;
        }
        //定义Node节点并其求根节点；
        int root = pre[0];    // 第一次是 1
        TreeNode* node = new TreeNode(root);
        vector<int>::iterator it;
        //1.求左右子树的遍历序列；
        vector<int> preLeft, preRight, vinLeft, vinRight;
            //（1）.求根节点在中序遍历序列中的位置；
        vector<int>::iterator i;
        for(it = vin.begin(); it != vin.end(); it++) {
            if(root == *it) {
                i = it;
            }
        }
            //（2）.求左右子树的中序遍历子序列；
        int k = 0;
        for(it = vin.begin(); it != vin.end(); it++) {
            if(k == 0) {
                vinLeft.push_back(*it);
            }
            else if(k == 1) {
                vinRight.push_back(*it);
            }
            else {}
            if(it == i) {
                k = 1;
            } 
        }
            //（3）.求左右子树的前序遍历子序列；
        k = 0;
        vector<int>::iterator ite;
        for(it = pre.begin()+1; it != pre.end(); it++) {
            for(ite = vinLeft.begin(); ite != vinLeft.end(); ite++) {
                if(*it == *ite) {
                    preLeft.push_back(*it);
                    k = 1;
                }
            }
            if(k == 0) {
                preRight.push_back(*it);
            }
            k = 0;
        }
        //根据遍历序列求出跟的左右节点；
        node->left = reConstructBinaryTree(preLeft,vinLeft);
        node->right = reConstructBinaryTree(preRight,vinRight);
        //返回节点地址；
        return node;
    }
};

    分析：在二叉树的前序遍历序列中，第一个数字总是树的根结点的值。但在中序遍历序列中，根结点的值在序列的中间，左子树的结点的值位于根结点的值的左边，而右子树的结点的值位于根结点的值的右边。因此我们需要扫描中序遍历序列，才能找到根结点的值。

    如下图所示，前序遍历序列的第一个数字1就是根结点的值。扫描中序遍历序列，就能确定根结点的值的位置。根据中序遍历特点，在根结点的值1前面的3个数字都是左子树结点的值，位于1后面的数字都是右子树结点的值。

    在二叉树的前序遍历和中序遍历的序列中确定根结点的值、左子树结点的值和右子树结点的值既然我们已经分别找到了左、右子树的前序遍历序列和中序遍历序列，我们可以用同样的方法分别去构建左右子树。也就是说，接下来的事情可以用递归的方法去完成。

    比如说：

        


    

    《剑指offer》上的代码：

    先说一下，《剑指offer》上给的函数的形参，和牛客网不同，因此程序有较大差别，，不过，感觉还是剑指offer上写的更简洁，更鲁棒。

BinaryTreeNode* ConstructCore(int* startPreorder, int* endPreorder, int* startInorder, int* endInorder);

BinaryTreeNode* Construct(int* preorder, int* inorder, int length)
{
if(preorder == NULL || inorder == NULL || length <= 0)
return NULL;

return ConstructCore(preorder, preorder + length - 1,
inorder, inorder + length - 1);
}

BinaryTreeNode* ConstructCore
(
int* startPreorder, int* endPreorder,
int* startInorder, int* endInorder
)
{
// 前序遍历序列的第一个数字是根结点的值
int rootValue = startPreorder[0];
BinaryTreeNode* root = new BinaryTreeNode();
root->m_nValue = rootValue;
root->m_pLeft = root->m_pRight = NULL;

if(startPreorder == endPreorder)
{
if(startInorder == endInorder && *startPreorder == *startInorder)
return root;
else
throw std::exception("Invalid input.");
}

// 在中序遍历中找到根结点的值
int* rootInorder = startInorder;
while(rootInorder <= endInorder && *rootInorder != rootValue)
++ rootInorder;

if(rootInorder == endInorder && *rootInorder != rootValue)
throw std::exception("Invalid input.");

int leftLength = rootInorder - startInorder;
int* leftPreorderEnd = startPreorder + leftLength;
if(leftLength > 0)
{
// 构建左子树
root->m_pLeft = ConstructCore(startPreorder + 1, leftPreorderEnd,
startInorder, rootInorder - 1);
}
if(leftLength < endPreorder - startPreorder)
{
// 构建右子树
root->m_pRight = ConstructCore(leftPreorderEnd + 1, endPreorder,
rootInorder + 1, endInorder);
}

return root;
}

// ====================测试代码====================
void Test(char* testName, int* preorder, int* inorder, int length)
{
if(testName != NULL)
printf("%s begins:\n", testName);

printf("The preorder sequence is: ");
for(int i = 0; i < length; ++ i)
printf("%d ", preorder[i]);
printf("\n");

printf("The inorder sequence is: ");
for(int i = 0; i < length; ++ i)
printf("%d ", inorder[i]);
printf("\n");

try
{
BinaryTreeNode* root = Construct(preorder, inorder, length);
PrintTree(root);

DestroyTree(root);
}
catch(std::exception& exception)
{
printf("Invalid Input.\n");
}
}

// 普通二叉树
//              1
//           /     \
//          2       3
//         /       / \
//        4       5   6
//         \         /
//          7       8
void Test1()
{
const int length = 8;
int preorder[length] = {1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8};
int inorder[length] = {4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6};

Test("Test1", preorder, inorder, length);
}

// 所有结点都没有右子结点
//            1
//           /
//          2
//         /
//        3
//       /
//      4
//     /
//    5
void Test2()
{
const int length = 5;
int preorder[length] = {1, 2, 3, 4, 5};
int inorder[length] = {5, 4, 3, 2, 1};

Test("Test2", preorder, inorder, length);
}

// 所有结点都没有左子结点
//            1
//             \
//              2
//               \
//                3
//                 \
//                  4
//                   \
//                    5
void Test3()
{
const int length = 5;
int preorder[length] = {1, 2, 3, 4, 5};
int inorder[length] = {1, 2, 3, 4, 5};

Test("Test3", preorder, inorder, length);
}

// 树中只有一个结点
void Test4()
{
const int length = 1;
int preorder[length] = {1};
int inorder[length] = {1};

Test("Test4", preorder, inorder, length);
}

// 完全二叉树
//              1
//           /     \
//          2       3
//         / \     / \
//        4   5   6   7
void Test5()
{
const int length = 7;
int preorder[length] = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7};
int inorder[length] = {4, 2, 5, 1, 6, 3, 7};

Test("Test5", preorder, inorder, length);
}

// 输入空指针
void Test6()
{
Test("Test6", NULL, NULL, 0);
}

// 输入的两个序列不匹配
void Test7()
{
const int length = 7;
int preorder[length] = {1, 2, 4, 5, 3, 6, 7};
int inorder[length] = {4, 2, 8, 1, 6, 3, 7};

Test("Test7: for unmatched input", preorder, inorder, length);
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
Test1();
Test2();
Test3();
Test4();
Test5();
Test6();
Test7();

return 0;
}