[数论杂题] BZOJ1951: [Sdoi2010]古代猪文

为了数论而数论的题…..没什么技术含量…

就是求：

G∑i|n(ni)%P=G(∑i|n(ni)%ϕ(P))%P

现在需要求 (∑i|n(ni))%M，其中 M=ϕ(P)=P−1=999911658=2∗3∗4679∗35617

n比较大，想到 Lucas ,但模数 M 不是质数。实际上只要分解成质数，然后 Lucas 之后用中国剩余定理合并即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL maxn=40005, P=999911659, M=P-1; //\phi(p) = M = 2 * 3 * 4679 * 35617
LL n,G,a[8],m[8],fac[maxn],inv[maxn],fac_inv[maxn],res;
LL Pow(LL a,LL b,LL MOD){
LL res=1; a%=MOD;
for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;
return res;
}
LL C(LL n,LL m,LL MOD){
if(n<MOD&&m<MOD) return n<m?0:fac
*fac_inv[m]%MOD*fac_inv[n-m]%MOD;
return C(n%MOD,m%MOD,MOD)*C(n/MOD,m/MOD,MOD)%MOD;
}
int main(){
freopen("bzoj1951.in","r",stdin);
freopen("bzoj1951.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&G); G%=P;
if(G==0) return printf("0\n"),0;
m[1]=2,m[2]=3,m[3]=4679,m[4]=35617;
for(int k=1;k<=4;k++){
fac[0]=1; for(int i=1;i<=m[k]+5;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%m[k];
inv[1]=1; for(int i=2;i<=m[k]+5;i++) inv[i]=(LL)(m[k]-m[k]/i)*inv[m[k]%i]%m[k];
fac_inv[0]=1; for(int i=1;i<=m[k]+5;i++) fac_inv[i]=fac_inv[i-1]*inv[i]%m[k];
for(LL i=1;i*i<=n;i++) if(n%i==0){
(a[k]+=C(n,i,m[k]))%=m[k];
if(i*i!=n) (a[k]+=C(n,n/i,m[k]))%=m[k];
}
(res+=a[k]*(M/m[k])%M*Pow(M/m[k],m[k]-2,m[k])%M)%=M;
}
printf("%lld\n",Pow(G,res,P));
return 0;
}