NOIP2017提高组解题报告

D1：

T1：这题考场推1个半小时结论也不知道打表找规律。我还是太菜了。NOIP有史以来的最短代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b;
int main(){
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld",a*b-a-b);
return 0;
}

T2：究极大模拟。。考场上心态炸了然后找出答案后写了break，后面的输入不进去了。。真是GG。AC代码其实也特别短，一点也没有斗地主难。注意n相同的判断，用个栈维护就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t,hang,zhishu,wuxiao=0,ans,qzhishu;

struct chuan{
char bianliang;
int zhishu_changshu;//0无效 1指数 2常数
}aaa;

stack<chuan>q;
bool changshu,shiyong[10000],flag;
char fuzadu[100],kaishi[100],jieshu[100];

void xvnhuan(){
cin>>aaa.bianliang>>kaishi>>jieshu;
if(!shiyong[int(aaa.bianliang)])shiyong[int(aaa.bianliang)]=1;//是否销毁
else{
if(!flag)printf("ERR\n");
flag=1;
}
if(kaishi[0]==jieshu[0]&&jieshu[0]=='n'){
q.push((chuan){aaa.bianliang,2});
return ;
}
int lena=strlen(kaishi),shua=0;
int lenb=strlen(jieshu),shub=0;
for(int i=0;i<lena;i++){//第一个串
if(kaishi[i]!='n'){
shua*=10;
shua+=(int(kaishi[i])-48);
}
else {
q.push((chuan){aaa.bianliang,0});
wuxiao++;//无效。
return ;
}
}
for(int i=0;i<lenb;i++){//第二个串
if(jieshu[i]!='n'){
shub*=10;
shub+=(int(jieshu[i])-48);
}
else if(jieshu[i]=='n'){
q.push((chuan){aaa.bianliang,1});
if(!wuxiao){
qzhishu++;
ans=max(ans,qzhishu);
}
return;
}
}
if(shua<=shub)q.push((chuan){aaa.bianliang,2});
else {
q.push((chuan){aaa.bianliang,0});
wuxiao++;
}//无效
}

void mem(){
qzhishu=0;
ans=0;
wuxiao=0;
flag=0;
changshu=0;
zhishu=0;
memset(fuzadu,0,sizeof(fuzadu));
memset(shiyong,0,sizeof(shiyong));
while(!q.empty())q.pop();
}

void Print(){
if(!flag){
if(!q.empty()){printf("ERR\n");return;}
if(changshu){
if(!ans)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return ;
}

else if(!changshu){
if(ans==zhishu)printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return ;
}
}
}

int main(){
//  freopen("tle.in","r",stdin);
//  freopen("tle.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
for(int ll=1;ll<=t;ll++){
mem();
scanf("%d%s",&hang,fuzadu);
int changdu=strlen(fuzadu);
if(fuzadu[2]=='1'){
changshu=1;
}
else {
for(int i=4;i<changdu-1;i++){
zhishu*=10;
zhishu=zhishu+int(fuzadu[i])-48;
}
}
for(int i=1;i<=hang;i++){
char leixing;
scanf("%s",&leixing);
if(leixing=='F')xvnhuan();
else{
if(q.empty()){if(!flag)printf("ERR\n");flag=1;}
else{
chuan aaaa=q.top();q.pop();
shiyong[int(aaaa.bianliang)]=0;
if(aaaa.zhishu_changshu==0)wuxiao--;
if(aaaa.zhishu_changshu==1&&wuxiao==0)qzhishu--;
}
}
}
Print();
}
return 0;
}

T3:考场上没有每组数据memset啊。。真是GG看来爆0了。这题的k只有50，因此我们可以DP刷表。dp【i】【j】表示到i点超出j长度的方案数。 已知dp【u】【0】=1，然后遍历每条边去刷表。这样能拿70分。

100分：拓扑排序判0环 如果0环存在于dis【n】+k以内的路径上输出-1。

我们在DP转移时，因为最短路或0边 是横向转移的（dp【u】【j】=dp【v】【j】）所以我们可以对这些边拓扑排序再DP。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+5;

int n,m,k,p;

struct edge{
int to,next,w;
}e[MAXN<<1],fe[MAXN<<1],ling[MAXN<<1];

int head[MAXN],fhead[MAXN],linghead[MAXN],cnt=0,fcnt=0,lingcnt=0;
bool flag=0;

inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;}
inline void addf(int u,int v,int w){fe[++fcnt]=(edge){v,fhead[u],w},fhead[u]=fcnt;}
inline void addling(int u,int v){ling[++lingcnt]=(edge){v,linghead[u],0},linghead[u]=lingcnt;}

struct hnd{
int u,d;
bool operator<(const hnd&rhs)const{
return d>rhs.d;
}
};

int dis[MAXN],dis2[MAXN];
priority_queue<hnd>q;

void dij(int n){
dis
=0;
q.push((hnd){n,dis
});
while(q.size()){
hnd x=q.top();q.pop();
int u=x.u;
if(x.d!=dis[u])continue;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(dis[u]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w;
q.push((hnd){v,dis[v]});
}
}
}
}

void dij2(int n){
dis2
=0;
q.push((hnd){n,dis2
});
while(q.size()){
hnd x=q.top();q.pop();
int u=x.u;
if(x.d!=dis2[u])continue;
for(int i=fhead[u];i;i=fe[i].next){
int v=fe[i].to,w=fe[i].w;
if(dis2[u]+w<dis2[v]){
dis2[v]=dis2[u]+w;
q.push((hnd){v,dis2[v]});
}
}
}
}

int que[MAXN],num=0,in[MAXN];

void topsort(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
int v=e[j].to,w=e[j].w;
if(!w){
addling(i,v);in[v]++;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i])que[++num]=i;
}
for(int i=1;i<=num;i++){
int u=que[i];
for(int j=linghead[u];j;j=ling[j].next){
int v=ling[j].to;
in[v]--;if(!in[v])que[++num]=v;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(in[i]&&dis[i]+dis2[i]<=dis
+k){
printf("-1\n");
flag=1;
return;
}
}
}

int f[60][MAXN];

int dp(){
memset(ling,0,sizeof(ling));
memset(linghead,0,sizeof(linghead));
memset(que,0,sizeof(que));
lingcnt=0,num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
int v=e[j].to,w=e[j].w;
if(w+dis[i]==dis[v]){
in[v]++;addling(i,v);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i]){que[++num]=i;}
}
for(int i=1;i<=num;i++){
int u=que[i];
for(int j=linghead[u];j;j=ling[j].next){
int v=ling[j].to;
in[v]--;if(!in[v])que[++num]=v;
}
}
f[0][1]=1;
for(int i=0;i<=k;i++){
for(int x=1;x<=num;x++){
int u=que[x];
for(int z=head[u];z;z=e[z].next) {
int v=e[z].to,w=e[z].w;
if(i+dis[u]+w-dis[v]<=k) (f[i+dis[u]+w-dis[v]][v]+=f[i][u])%=p;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i++) (ans+=f[i]
)%=p;
return ans;
}

void mem(){
memset(e,0,sizeof(e));
memset(fe,0,sizeof(fe));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(head,0,sizeof(head));
memset(fhead,0,sizeof(fhead));
memset(ling,0,sizeof(ling));
memset(linghead,0,sizeof(linghead));
memset(que,0,sizeof(que));
memset(in,0,sizeof(in));
lingcnt=0,cnt=0,fcnt=0,num=0;
flag=0;
}

void work(){
mem();
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
for(int i=1;i<=m;i++){
int tem1,tem2,tem3;
scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);
add(tem1,tem2,tem3);
addf(tem2,tem1,tem3);
}
dij(1);
dij2(n);
topsort();
if(!flag)printf("%d\n",dp());
}

int t;
int main(){
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while(t--)work();
return 0;
}

D2 ：

T1：考场上一眼就秒的题，可以并查集，可以建图求连通性，听说LL不会被卡，不用开ULL？

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e4+5;

long long a,b,ccfgao,ccfbanjing;

int ccffa[MAXN],ccfrk[MAXN],t,ccfdian;

struct ccfpoint{
long long chang,kuan,gao;
}ppp[MAXN];

inline long long ccfcalc(long long ccfx,long long ccfy ,long long ccfz,long long ccfxx,long long ccfyy,long long ccfzz){
long long ccftem1=abs(ccfx-ccfxx)*abs(ccfx-ccfxx);
long long ccftem2=abs(ccfy-ccfyy)*abs(ccfy-ccfyy);
long long ccftem3=abs(ccfz-ccfzz)*abs(ccfz-ccfzz);
return ccftem1+ccftem2+ccftem3;
}

void ccfmakeuu(int n){for(int i=0;i<=n;i++)ccffa[i]=i;ccffa[4000]=4000;ccffa[5000]=5000;}

int ccffind(int x){
return (x==ccffa[x])?x:ccffa[x]=ccffind(ccffa[x]);
}

void ccfunset(int x,int y){
if((x=ccffind(x))==(y=ccffind(y)))return;
if(ccfrk[x]>ccfrk[y])ccffa[y]=x;
else{
ccffa[x]=y;
if(ccfrk[x]==ccfrk[y])ccfrk[y]++;
}
}

int main(){
//  freopen("cheese.in","r",stdin);
//  freopen("cheese.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
for(int l=1;l<=t;l++){
memset(ppp,0,sizeof(ppp));
memset(ccfrk,0,sizeof(ccfrk));
memset(ccffa,0,sizeof(ccffa));
scanf("%d%lld%lld",&ccfdian,&ccfgao,&ccfbanjing);
ccfmakeuu(ccfdian);
for(int i=1;i<=ccfdian;i++){
scanf("%lld%lld%lld",&ppp[i].chang,&ppp[i].kuan,&ppp[i].gao);
if(ppp[i].gao<=ccfbanjing){
ccfunset(i,4000);
}
if(ccfgao-ppp[i].gao<=ccfbanjing){
ccfunset(i,5000);
}
}
long long ccfbanjing2=(ccfbanjing*ccfbanjing)*4;
for(int i=1;i<ccfdian;i++)
for(int j=i+1;j<=ccfdian;j++){
if(i==j)continue;
if(ccfcalc(ppp[i].chang,ppp[i].kuan,ppp[i].gao,ppp[j].chang,ppp[j].kuan,ppp[j].gao)<=ccfbanjing2)
ccfunset(i,j);
}
if(ccffind(4000)==ccffind(5000))printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}

T2：这题其实看出状压DP了。。可是状态没有设对（之前也不会枚举子集。 对于第i层操作，状态为【状压表示的二进制码】。 我们可以枚举他的子集。 提前预处理出各种状态（二进制码）到某一个点的最短边。 一种状态可以通过他子集的补集转移来，要走的点就是子集里的点。这题还是很有趣的qaq~注意数组的初始化，别炸long long了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=13;
const int INF=1<<29;

long long n,m,w[MAXN][1<<MAXN],f[MAXN][1<<MAXN];
long long dis[MAXN][MAXN],tem1,tem2,tem3;

int main(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);
dis[tem1][tem2]=min(dis[tem1][tem2],tem3);
dis[tem2][tem1]=min(dis[tem2][tem1],tem3);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<(1<<n);j++){
w[i][j]=INF;
for(int k=1;k<=n;k++){
if(1<<(k-1)&j)w[i][j]=min(w[i][j],dis[k][i]);
}
}
for(int i=1;i<(1<<n);i++){
if(i&(i-1))for(int ll=0;ll<=n;ll++)f[ll][i]=INF;
for(int j=i&(i-1);j;j=i&(j-1)){
long long diss=0;
for(int k=1;k<=n;k++)if((1<<(k-1))&j){
diss+=w[k][i-j];
//  cout<<diss<<" "<<k<<" "<<"  "<<i-j<<" "<<j<<endl;
}
for(int k=1;k<=n;k++)f[k][i]=min(f[k][i],f[k-1][i-j]+diss*k);
}
}
long long ans=0x7fffffffffffffff;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}

T3：这题考场上写了个大模拟，听说正解是线段树/树状数组（我怎么看不出来怎么写啊qaq）。用平衡树做比较简单（平衡树不会写啊。。所以我先去学平衡树吧qaq

//平衡树学完了，然后这道题确实挺难的qaq。

我们可以用无旋treap来做这道题，建n+1个treap，会爆空间，怎么办？

我们初始状态每行有一个节点，节点有一个区间从第1人到第m-1人。第n+1个treap维护最后一列，一共n个节点。

这样每个节点都是一个连续的区间，当我们操作一个点他在一个连续区间内时，我们把它拆成三个点。因为询问只有3e5次，这样不会爆空间。然后我们操作的时候那一行和最后一列的treap删除一个点，插入一个点。如果询问的是第m列，那我们特判一下就好了（之前zcy的板子不够简洁我改了一下）

今天（2017年11月21日）才弄懂这道题，还没来得及写代码，代码明天上传。

//2017年11月22日更新

这个题有毒吧qaq 我调了好久啊。。注意pushup！pushup！pushup！重要的事情说三遍，我之前的模板可能是有毒哦qaq。代码里有注释还是很好懂的。这道题一定要注意细节，不要出些奇怪的错。节点信息要记得更新，然后区间长度别算错。连续区间压成一个点，需要时拆开，这是这道题最关键的。然后就没什么了。好的距离比赛时隔10天qaq，我终于写完了今年NOIP pj+tg一共10道题的解题报告。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair

typedef pair<ll,ll>par;
const int MAXN=3e5+5;

ll n,m;int q;

struct treap{
int rt[MAXN],cnt;
int lson[MAXN*6],rson[MAXN*6],prio[MAXN*6];
int size[MAXN*6];
struct que{
ll l,r;
}qu[MAXN*6];
inline ll getz(int p){return p==0?0:qu[p].r-qu[p].l+1;}
inline void pushup(int p){size[p]=size[lson[p]]+size[rson[p]]+getz(p);}
par split(int p,int x){
if(!x)return mp(0,p);
int l=lson[p],r=rson[p];
//  cout<<size[l]<<endl;
if(x<=size[l]){
par tem=split(l,x);
lson[p]=tem.second;pushup(p);return mp(tem.first,p);
}
else if(x>=size[l]+getz(p)){
par tem=split(r,x-size[l]-getz(p));
rson[p]=tem.first;pushup(p);return mp(p,tem.second);
}
else {
x-=size[l];
ll t3=qu[p].r;
qu[p].r=qu[p].l+x-1;
lson[++cnt]=0;rson[cnt]=0;prio[cnt]=rand();//拆开
qu[cnt].l=qu[p].r+1;qu[cnt].r=t3;
int y=cnt;
y=merge(y,r);rson[p]=0;//注意把原来区间的右儿子接到cnt上，很容易忘。
pushup(p),pushup(y);
return mp(p,y);
}
}
int merge(int x,int y){
if(!x||!y){
pushup(x);pushup(y);return x+y; //zcy模板里没写pushup调了半天啊GG。。。
}
if(prio[x]<prio[y]){
rson[x]=merge(rson[x],y);pushup(x);return x;
}
else {
lson[y]=merge(x,lson[y]);pushup(y);return y;
}
}
int work(int x,int y){
par t1=split(rt[x],y-1);
//cout<<t1.first<<t1.second;
par t2=split(t1.second,1);//t2.first是拆出来的点。
rt[x]=merge(t1.first,t2.second);
par t3=split(rt[0],x-1);//分离前x-1个
par t4=split(t3.second,1);//取出第x个作为first准备插入。
//  cout<<t4.first<<"ok"<<endl;
rt[0]=merge(t3.first,t4.second);
rt[x]=merge(rt[x],t4.first);
rt[0]=merge(rt[0],t2.first);
return t2.first;
}
int work2(int x){
par t1=split(rt[0],x-1);//前x-1    后x到结束
par t2=split(t1.second,1);//第一个取出的   后面结束
rt[0]=merge(t1.first,t2.second);
rt[0]=merge(rt[0],t2.first);
return t2.first;
}
}T;

inline void make(ll x){
T.rt[++T.cnt]=T.cnt;
T.lson[T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();
T.qu[T.cnt].l=m*(x-1)+1,T.qu[T.cnt].r=x*m-1;T.pushup(T.cnt);
}

void dfs(ll x){
if(!x)return;
dfs(T.lson[x]);
printf("%lld~~~%lld ",x,T.size[x]);
dfs(T.rson[x]);
}

int main(){
scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)make(i);
T.rt[0]=++T.cnt;
T.lson[T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();T.qu[T.cnt].l=m;T.qu[T.cnt].r=m;T.pushup(T.cnt);
for(int i=2;i<=n;i++){
T.lson[++T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();T.qu[T.cnt].l=m*i;T.qu[T.cnt].r=m*i;
T.pushup(T.cnt);//千万别忘更新，当时因为size不对，序列就乱了，调了很久。
T.rt[0]=T.merge(T.rt[0],T.cnt);//merge必须返回给根。
}
// for(int i=1;i<=n;i++){
//  cout<<T.qu[T.rt[i]].l<<"->"<<T.qu[T.rt[i]].r<<endl;
//  }
//  par p=T.split(T.rt[5],17);
//  cout<<T.qu[T.rt[5]].l<<"->"<<T.qu[T.rt[5]].r<<endl;
//  cout<<T.qu[p.second].l<<"->"<<T.qu[p.second].r<<endl;
//  dfs(T.rt[0]);
//  printf("%lld\n",T.qu[T.work(3,3)].l);
int tem1,tem2;
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&tem1,&tem2);
if(tem2!=m)printf("%lld\n",T.qu[T.work(tem1,tem2)].l);
else printf("%lld\n",T.qu[T.work2(tem1)].l);
}
}