查找之B树，B+树，B*树及分析MySQL的两种引擎

接触到了数据结构当中的B树，B+树，B*树，我觉得应该写一篇博客记录下，毕竟是第一次接触的，只有写了博客以后，感觉对这个的印象才会更加深刻。 

前言： 
为什么要有B树？ 

学习任何一个东西我们都要知道为什么要有它，B树也一样，既然存储数据，我们为什么不用红黑树呢？

这个要从几个方面来说了， 

计算机有一个局部性原理，就是说，当一个数据被用到时，其附近的数据也通常会马上被使用。 

所以当你用红黑树的时候，你一次只能得到一个键值的信息，而用B树，可以得到最多M-1个键值的信息。这样来说B树当然更好了。 

另外一方面，同样的数据，红黑树的阶数更大，B树更短，这样查找的时候当然B树更具有优势了，效率也就越高。

一.B树

首先我们来谈一谈关于B树的问题，

对于B树，我们首先要知道它的应用，B树大量应用在数据库和文件系统当中。

B树是对二叉查找树的改进。它的设计思想是，将相关数据尽量集中在一起，以便一次读取多个数据，减少硬盘操作次数。

B树为系统最优化大块数据的读和写操作。B树算法减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取速度。普遍运用在数据库和文件系统。

假定一个节点可以容纳100个值，那么3层的B树可以容纳100万个数据，如果换成二叉查找树，则需要20层！假定操作系统一次读取一个节点，并且根节点保留在内存中，那么B树在100万个数据中查找目标值，只需要读取两次硬盘。

B 树可以看作是对2-3查找树的一种扩展，即他允许每个节点有M-1个子节点。

B树的结构要求： 
1）根节点至少有两个子节点 
2）每个节点有M-1个key，并且以升序排列 
3）位于M-1和M key的子节点的值位于M-1 和M key对应的Value之间 
4）其它节点至少有M/2个子节点 
5）所有叶子节点都在同一层 


 

根据B树的特点，我们首先可以写出B树的整体的结构。

1.B树结构

B树的结构我们定义需要参考规则，我们首先是需要给出保存键值的一个数组，这个数组的大小取决与我们定义的M，然后我们根据规则，可以得到一个保存M+1个子的一个数组，然后当然为了方便访问，parent指针，然后要有一个记录每个节点中键值个数的一个size。

所以定义如下：

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template <typename K,int M>
struct BTreeNode
{
K _keys[M];                     //用来保存键值。
BTreeNode<K, M>* _sub[M + 1];   //用来保存子。
BTreeNode<K, M>* _parent;
size_t _size;
BTreeNode()
:_parent(NULL)
, _size(0)
{
int i = 0;
for ( i = 0; i < M; i++)
{
_keys[i] = K();
_sub[i] = K();
}
_sub[i] = K();
}
};

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2.B树的查找

对于AVL，BST，红黑树，B树这些高级的数据结构而言，查找算法是非常重要的。我们首先确定返回值，对于这种关于key和key-value的数据结构，参考map和set，我们让它返回一个pair的一个结构体。 

pair结构体的定义在std中是

template<typename K,typename V>
struct pair
{
K key;
V value;
}

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我们只需要让这个里面的value变为bool值，value返回以后说明的是存不存就可以了。

接下来的思路就是从根节点进行和这个节点当中的每一个key比较，如果=那么就返回找到了，如果小于，那么就到这个节点左面的子节点中找，如果大了，就继续向后面的键值进行查找。如果相等那么就返回。

示例代码：

pair <Node*,int > Find(const K &key)
{
Node* cur = _root;
Node* parent = NULL;
while (cur)
{
size_t i = 0;
while (i < cur->_size)
{
//如果小于当前，向后
if (cur->_keys[i] < key)
{
i++;
}
//如果大于，
else if (cur->_keys[i]>key)
{
cur = cur->_sub[i];
parent = cur;
break;
}
//相等，返回这个节点
else
{
return pair<Node *, int>(NULL, -1);
}

}
if (key > cur->_sub[i + 1])
{
cur = cur->_sub[i];
}

//为了防止出现我返回空指针操作，如果是空指针，那么就返回父亲
if (cur != NULL && i == cur->_size)
{
parent = cur;
cur = cur->_sub[i];
}

}
return pair<Node *, int>(parent, 1);

}

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3.B树的插入

示例代码：

bool Insert(const K &key)
{
//首先来考虑空树的情况
if (_root == NULL)
{
//给这个节点中添加key，并且让size++。
_root = new Node;
_root->_keys[0] = key;
_root->_size++;
return true;
}
//使用通用的key-value结构体来保存找到的key所在的节点。

pair<Node*,int > ret=Find(key);

//在这里来看这个节点是否存在，存在就直接return false。
if (ret.second == -1)
{
return false;
}

Node* cur = ret.first;
K newKey = key;
Node *sub = NULL;
//此时表示考虑插入。
while (1)
{
//向cur里面进行插入，如果没满插入，满了就进行分裂。
InsetKey(cur, newKey, sub);

//小于M，这样就可以直接插入
if (cur->_size < M)
{
return true;
}

//如果==M，那么就应该进行分裂
//首先找到中间的节点
size_t mid = cur->_size / 2;
//创建一个节点，用来保存中间节点右边所有的节点和子节点。
Node * tmp = new Node;

size_t j = 0;
//进行移动sub以及所有的子接点。
for (size_t i = mid + 1; i < cur->_size; i++)
{
tmp->_keys[j] = cur->_keys[i];
cur->_keys[i] = K();
cur->_size--;
tmp->_size++;
j++;
}

//移动子串
for (j = 0; j < tmp->_size + 1; j++)
{
tmp->_sub[j] = cur->_sub[mid + 1 + j];
if (tmp->_sub[j])
{
tmp->_sub[j]->_parent = tmp;
}
cur->_sub[mid + 1 + j] = NULL;
}

//进行其他的移动
//分裂的条件就是要么分裂根，要么就是分裂子节点，要么就是所在节点的节点数小于M。

//考虑根分裂，分裂的时候创建节点，然后把中间节点上拉，记得要更改最后的parent
if (cur->_parent == NULL)
{
_root = new Node();
_root->_keys[0] = cur->_keys[mid];
cur->_keys[mid] = K();
cur->_size--;
_root->_size++;

_root->_sub[0] = cur;
cur->_parent = _root;

_root->_sub[1] = tmp;
tmp->_parent = _root;
return true;
}
//分裂如果不是根节点，那么就把mid节点插入到上一层节点中，然后看上一层节点是否要分裂。注意修改cur和sub

else
{
newKey = cur->_keys[mid];
cur->_keys[mid] = K();
cur->_size--;
cur = cur->_parent;

sub = tmp;
sub->_parent = cur;

}
}

}
void InsetKey(Node* cur, const K &key, Node* sub)
{
int i = cur->_size - 1;
while (i>=0)
{
//进行插入
if (key > cur->_keys[i])
{
break;
}
//进行移动
else
{
cur->_keys[i + 1] = cur->_keys[i];
cur->_sub[i + 2] = cur->_sub[i + 1];
}
i--;
}
//进行插入
cur->_keys[i + 1] = key;
//插入子
cur->_sub[i + 2] = sub;

//如果没满，只需要对size++；
if (cur->_size < M)
{
cur->_size++;
}
}

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二.B+树

接下来介绍B树的升级版本，

B+树 

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树： 

1.其定义基本与B-树同，除了： 

2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同； 

3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）； 

5.为所有叶子结点增加一个链指针； 

6.所有关键字都在叶子结点出现； 



B+树相比于B树能够更加方便的遍历。

B+树简单的说就是变成了一个索引一样的东西。 B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），B+树的性能相当于是给叶子节点做一次二分查找。

B+树只有叶子节点存的是Key-value，非叶子节点只需要存储key就好了。

B+树的查找算法：当B+树进行查找的时候，你首先一定需要记住，就是B+树的非叶子节点中并不储存节点，只存一个键值方便后续的操作，所以非叶子节点就是索引部分，所有的叶子节点是在同一层上，包含了全部的关键值和对应数据所在的地址指针。这样其实，进行 B+树的查找的时候，只需要在叶子节点中进行查找就可以了。

B+树的插入算法与B树的大致思想也是一样的，只不过在这里的上拉就是只把键值上拉。

三.B*树

接下来要说明的就是B*树，B*树是对B+树进行的又一次的升级。在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针；


 

在B+树基础上，为非叶子结点也增加链表指针，将结点的最低利用率从1/2提高到2/3；

在这比如说当你进行插入节点的时候，它首先是放到兄弟节点里面。如果兄弟节点满了的话，进行分裂的时候从兄弟节点和这个节点各取出1/3，放入新建的节点当中，这样也就实现了空间利用率从1/2到1/3。

四.关于B树和B+树相关应用拓展

其实B树B+树最需要关注的是它们的应用，B树和B+树经常被用于数据库中，作为MySQL数据库索引。索引（Index）是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。

为了查询更加高效，所以采用B树作为数据库的索引。 

在MySQL中，索引属于存储引擎级别的概念，不同 存储引擎对索引的实现方式是不同的，我们接下来讨论两个引擎：MyISAM和InnoDB这两种引擎。

1.MyISAM

 


 

MyISAM中有两种索引，分别是主索引和辅助索引，在这里面的主索引使用具有唯一性的键值进行创建，而辅助索引中键值可以是相同的。MyISAM分别会存一个索引文件和数据文件。它的主索引是非聚集索引。当我们查询的时候我们找到叶子节点中保存的地址，然后通过地址我们找到所对应的信息。

2.InnoDB

 


 

InnoDB索引和MyISAM最大的区别是它只有一个数据文件，在InnoDB中，表数据文件本身就是按B+Tree组织的一个索引结构，这棵树的叶节点数据域保存了完整的数据记录。所以我们又把它的主索引叫做聚集索引。而它的辅助索引和MyISAM也会有所不同，它的辅助索引都是将主键作为数据域。所以，这样当我们查找的时候通过辅助索引要先找到主键，然后通过主索引再找到对于的主键，得到信息。

这就是MySQL的两种引擎 

这两种引擎那个好呢？

从历史上来说MyISAM历史更加久远，所以InnoDB性能也就更好了，在这我们需要考虑当我们修改数据库中的表的时候，数据库发生了变化，那么他们的主键的地址也就发生了变化，这样你的MyISAM的主索引和辅助索引就需要进行重新建立索引。而InnoDB只需要改变主索引，因为它的辅助索引是存主键的。所以这样考虑InnoDB更加高效。

另外，我们也就很容易明白为什么不建议使用过长的字段作为主键，因为所有辅助索引都引用主索引，过长的主索引会令辅助索引变得过大。