Unique Paths II

原题链接： https://leetcode.com/problems/unique-paths-ii/description/

题目描述： 题目在Unique Path这道题目的基础上增加了一个条件，给定一个m*n的障碍矩阵obstacleGrid，当obstacleGrid[i][j]的值为0时，代表方格（i，j）上没有障碍物；为1时代表方格（i, j）上有障碍物，必须绕开这个障碍物。找出从方格（0，0）到（m-1, n-1）的所有路径的数量。

Solution： 采用动态规划的方法，用path[i][j]表示从方格（0，0）到（i, j）的所有路径的数量。对于每一个方格（i, j），到达此方格的路径数量应该等于其上方方格（i-1, j）与左边方格（i, j-1）的路径数量之和，因为题目要求只能向右或向下走。依次计算出所有方格的path值，那么path[m-1][n-1]就是问题的解。

该问题的状态转移方程为：

当 i=0, j=0时，若方格（0，0）中有障碍，则path[0][0] = 0；若方格无障碍，则path[0][0] = 1。

当 i > 0 或 j > 0时，若方格（i，j）有障碍，则path[i][j] = 0；若方格无障碍，则path[i][j] = path[i][j-1] + path[i-1][j]。

class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
int unique_path[m]
;
memset(unique_path, 0, sizeof(unique_path));

unique_path[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 1 ? 0 : 1;

for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (obstacleGrid[i][j] == 0) {
if (i > 0) unique_path[i][j] += unique_path[i-1][j];
if (j > 0) unique_path[i][j] += unique_path[i][j-1];
}
}
}

return unique_path[m-1][n-1];
}
};

算法分析： 一共有m*n个方格，所以状态数位m x n，状态迁移的复杂度为O(1)，所以总的复杂度为O(m x n)。