蓝桥杯 算法提高 矩阵乘方

  算法提高 矩阵乘方  

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问题描述

　　给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。

　　其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。

　　要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：

　　若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。

　　若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。

　　若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。

　　这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2x2的矩阵，m不大于10000。

输入格式

　　输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。

输出格式

　　输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。

样例输入

2 2

1 1

0 1

样例输出

1 0

0 1

#include<iostream>
using namespace std;

void matrix(int a[],int t[],int m){
int k1,k2,k3,k4;
k1=a[1]*t[1]+a[2]*t[3];
k2=a[1]*t[2]+a[2]*t[4];
k3=a[3]*t[1]+a[4]*t[3];
k4=a[3]*t[2]+a[4]*t[4];
a[1]=k1%m;
a[2]=k2%m;
a[3]=k3%m;
a[4]=k4%m;
}
void recursion(int a[],int b,int m){
if(b==0){             //b=0时.
a[1]=1%m;
a[2]=0%m;
a[3]=0%m;
a[4]=1%m;
}
else if(b%2==0){     //b为偶数时
recursion(a,b/2,m);
matrix(a,a,m);
}
else{              //b为奇数时.
int t[4],i;
for(i=1;i<=4;i++)
t[i]=a[i];
recursion(a,b-1,m);
matrix(a,t,m);
}
}
int main()
{
int a[4],b,m,i;
cin >>b>>m;
for(i=1;i<=4;i++)
cin >>a[i];
recursion(a,b,m);
for(i=1;i<=4;i++){
cout <<a[i]<<" ";
if(i==2)
cout <<endl;
}
return 0;
}