逆序对的两种算法【树状数组 / 归并排序】

对于数组A[1…n]，求逆序对对数。

可根据数据范围离散化。

以下算法时间复杂度：O（n * log n）。

逆序对对数最大为n*(n-1)/2，结果经常要用long long保存。

树状数组算法

逐一读入a[i]。

利用树状数组统计比a[i]小的数个数s，逆序对个数加上i - 1 - s。

把a[i]计入树状数组，即结点i加1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MN = 1005;//MN根据数据决定
int n, i, x, ans, c[MN];

inline int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}

inline int sum(int x)
{
int s = 0;
for(; x; x -= lowbit(x)) s += c[x];
return s;
}

inline void add(int x)
{
for(; x < n; x += lowbit(x)) c[x] ++;
}

int main()
{

scanf("%d", &n);

memset(c, 0, sizeof(c));
for(i = 1, s = 0; i <= n; ++ i)
{
scanf("%d", &x);
ans += i - 1 - sum(x);
add(x);
}

printf("%d", ans);

return 0;

}

归并排序算法

二分时，将数组a[l, r]分为a[l, mid]与a[mid + 1, r]（mid = (l + r) >> 1）分别归并排序。

合并时，对于l <= i <= mid, mid + 1 <= j <= r，若a[i] > a[j]，则a[i, mid]都比a[j]大，逆序对对数加上mid - i + 1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MN = 1005;//MN根据数据决定
int n, i, a[MN], b[MN], ans;

inline void merge(int l, int r)
{
int mid = (l + r) >> 1, i, j, k;

for(i = k = l, j = mid + 1; i <= mid && j <= r;)
if (a[i] > a[j]) b[k ++] = a[j ++], ans += mid - i + 1;
else b[k ++] = a[i ++];
for(; i <= mid; i ++) b[k ++] = a[i];
for(; j <= r; j ++) b[k ++] = a[j];

for(i = l; i <= r; i ++) a[i] = b[i];
}

inline void merge_sort(int l, int r)
{
if (l >= r) return;

int mid = (l + r) >> 1;
merge_sort(l, mid);
merge_sort(mid + 1, r);
merge(l, r);
}

int main()
{

scanf("%d", &n);

for(i = 1, s = 0; i <= n; ++ i) scanf("%d", &a[i]);

ans = 0;
merge_sort(1, n);

printf("%d", ans);

return 0;

}