【noi2001】方程的解数

题目描述 Description

已知一个n元高次方程：

k1x1p1+k2x2p2+……+knxnpn = 0

其中：x1, x2, …,xn是未知数，k1,k2,…,kn是系数，p1,p2,…pn是指数。且方程中的所有数均为整数。

假设未知数1≤ xi ≤M, i=1,,,n，求这个方程的整数解的个数。

输入描述 Input Description

文件的第1行包含一个整数n。第2行包含一个整数M。第3行到第n+2行，每行包含两个整数，分别表示ki和pi。两个整数之间用一个空格隔开。第3行的数据对应i=1，第n+2行的数据对应i=n。

输出描述 Output Description

文件仅一行，包含一个整数，表示方程的整数解的个数。

样例输入 Sample Input

3

150

1 2

-1 2

1 2

样例输出 Sample Output

178

数据范围及提示 Data Size & Hint

1≤n≤6；1≤M≤150；

|k1Mp1|+|k2Mp2|+……+|knMpn |< 231

方程的整数解的个数小于231。

★本题中，指数Pi(i=1,2,……,n)均为正整数。

/*
审题：n元不是一元
相当于从m行n列的数中每一列取一个数，使其和为0
这不和上一个题一样吗。。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k[10],p[10];
int a[3375000],s1[3375000],s2[3375000],tot1,tot2;

int poww(int n,int x)
{
int tmp=n;
for (int i=2; i<=x; i++)
n*=tmp;
return n;
}

void work(int t,int type)
{
if (type==1)
{
tot1++;
for (int i=1; i<=t; i++)
s1[tot1]+=k[i]*poww(a[i],p[i]);
}
else
{
tot2++;
for (int i=n/2+1; i<=n; i++)
s2[tot2]+=k[i]*poww(a[i-n/2],p[i]);
}
}

void dfs(int num,int t,int type)
{
if (num==t+1) {work(t,type); return;}
for (int i=1; i<=m; i++)
{
a[num]=i;
dfs(num+1,t,type);
}
}

int main()
{
int ans=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);

dfs(1,n/2,1);
dfs(1,n-n/2,2);
sort(s1+1,s1+1+tot1);
sort(s2+1,s2+1+tot2);

int r=tot2;
for (int i=1; i<=tot1; i++)
{
while (r>=1&&s1[i]+s2[r]>0)
r--;
if (r<=0) break;
if (s1[i]+s2[r]!=0) continue;
int tmp=r;
while (r>=1&&s1[i]+s2[tmp]==0)
{
ans++; tmp--;
}
}
printf("%d",ans);
return 0;
}