[BZOJ2318][SPOJ4060]Game with probability Problem 概率DP

设f[i]为还剩i个石子，A为先手，A获胜的概率；

设g[i]为还剩i个石子，A为后手，A获胜的概率。

先不管p,q。设当有i个石子时，A取走的概率为x，B取走的概率为y。

那么f[i]=x* g[i-1]+(1-x)* g[i]；g[i]=y* f[i-1]+(1-y)* f[i]。

联立解得f[i]=(x* g[i-1]+(1-x)* y* f[i-1])/(1-(1-x)* (1-y))；g[i]=(y* f[i-1]+(1-y) * x* g[i-1])/(1-(1-x) * (1-y))。

现在可以看出，x和y的取值取决于f[i-1]和g[i-1]的大小关系。

若f[i-1]>g[i-1]，那么 x=1-p，y=1-q；

否则x=p，y=q。

奇技淫巧：n很大的时候概率不怎么变，n=min(n,1000)即可。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double f[1010],g[1010],p,q,x,y;
int n;
int main()
{
int ca;
scanf("%d",&ca);
while(ca--)
{
scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
n=min(n,1000);
f[0]=0;g[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(f[i-1]>g[i-1]) x=1-p,y=1-q;
else x=p,y=q;
f[i]=((1-x)*y*f[i-1]+x*g[i-1])/(1-(1-y)*(1-x));
g[i]=((1-y)*x*g[i-1]+y*f[i-1])/(1-(1-y)*(1-x));
}
printf("%.6lf\n",f
);
}
return 0;
}