BZOJ 2318: Spoj4060 game with probability Problem( 概率dp )

概率dp...
http://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/46467899 ( from : [辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂] )

这个讲得很好 , 推推公式就可以 O( n ) , 但是 n 最大是99999999 , 怎么破....其实 n 很大时概率基本不动了...所以只需计算到某一个较大值时就可以停下来了...

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#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath> #define clr( x , c ) memset( x , c , sizeof( x ) )#define rep( i , n ) for( int i = 0 ; i < n ; ++i )#define f( i ) ( p * g[ i - 1 ] + ( 1 - p ) * q * f[ i - 1 ] ) / ( 1 - ( 1 - p ) * ( 1 - q ) )#define g( i ) ( q * f[ i - 1 ] + ( 1 - q ) * p * g[ i - 1 ] ) / ( 1 - ( 1 - p ) * ( 1 - q ) ) using namespace std; const int maxn = 1005; double f[ maxn ] , g[ maxn ]; // f : A first int main() { freopen( "test.in" , "r" , stdin ); int t , n; double p , q; for( scanf( "%d" ,&t ) ; t-- ; ) { scanf( "%d%lf%lf" , &n , &p , &q ); n = min( n , 1000 ); f[ 0 ] = 0 , g[ 0 ] = 1; for( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) { if( f[ i - 1 ] > g[ i - 1 ] ) p = 1 - p , q = 1 - q; f[ i ] = f( i ); g[ i ] = g( i ); if( f[ i - 1 ] > g[ i - 1 ] ) p = 1 - p , q = 1 - q; } printf( "%.6lf\n" , f[ n ] ); } return 0; }

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2318: Spoj4060 game with probability Problem

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Description

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。

现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

Input

第一行一个正整数t，表示数据组数。

对于每组数据，一行三个数n，p，q。

Output

对于每组数据输出一行一个实数，表示Alice胜利的概率，保留6位小数。

Sample Input

1

1 0.5 0.5

Sample Output

0.666667

HINT

数据范围：

1<=t<=50

0.5<=p,q<=0.99999999

对于100%的数据 1<=n<=99999999

Source