51nod 1681 公共祖先【树状数组】【DFS序】

Description

有一个庞大的家族，共n人。已知这n个人的祖辈关系正好形成树形结构(即父亲向儿子连边)。

在另一个未知的平行宇宙，这n人的祖辈关系仍然是树形结构，但他们相互之间的关系却完全不同了，原来的祖先可能变成了后代，后代变成的同辈……

两个人的亲密度定义为在这两个平行宇宙有多少人一直是他们的公共祖先。

整个家族的亲密度定义为任意两个人亲密度的总和。

题解

首先要转化一下，求任意两人的亲密度的总和就相当于求对于每个节点x，在两棵树中都在它子树中的节点数量和。这样，我们可以先DFS第一棵树，获得每个节点的子树的区间，然后DFS第二棵树，利用DFS的性质，每DFS到一个节点，就将它在第一个点的DFS序的位置加一，对于每个节点，DFS后和DFS前它在第一棵树中的子树区间中所遍历过的节点数的差值就是同时在两棵树中都在它子树中的个数。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100006
#define lowbit(x) (x&-x)
#define LL long long
using namespace std;
inline char nc(){
static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;
return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;
}
inline int _read(){
char ch=nc();int sum=0;
while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();
while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();
return sum;
}
int n,tot,tem,num[maxn],L[maxn],R[maxn],lnk[maxn],son[maxn],nxt[maxn],f[maxn];
LL ans;
bool vis[maxn];
void push(int x,int y){for(;x<=n;x+=lowbit(x))f[x]+=y;}
int get(int x){
int sum=0;
for(;x;x-=lowbit(x))sum+=f[x];
return sum;
}
void dfs(int x){
L[x]=R[x]=++tem;
for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j]){
dfs(son[j]);
R[x]=max(R[x],R[son[j]]);
}
}
void dfs2(int x){
push(L[x],1);
int t=get(R[x])-get(L[x]-1);
for(int j=lnk[x];j;j=nxt[j])dfs2(son[j]);
num[x]=get(R[x])-get(L[x]-1)-t;
}
void add(int x,int y){
nxt[++tot]=lnk[x];son[tot]=y;lnk[x]=tot;
}
int main(){
freopen("father.in","r",stdin);
freopen("father.out","w",stdout);
n=_read();
memset(vis,1,sizeof(vis));
for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=_read(),y=_read(),vis[y]=0,add(x,y);
for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i])dfs(i);
tot=0;memset(lnk,0,sizeof(lnk));memset(vis,1,sizeof(vis));
for(int i=1,x,y;i<n;i++)x=_read(),y=_read(),vis[y]=0,add(x,y);
for(int i=1;i<=n;i++) if(vis[i])dfs2(i);
for(int i=1;i<=n;i++)ans+=(LL)num[i]*(num[i]-1)/2;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}