< 胡策day> 10.26 T2 人、镜子与墙

*PS：不得不说这个题好恶心啊，注意的细节超多！！！〒▽〒话说这套题是MC和老窦要的吗？？？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　题目来源：　钟长者

　　　　　　　　　　　　　【问题描述】

　　　　　　　　　　　你是能看到第二题的 friends 呢。
　　　　　　　　　　——laekov

Hja 和 Yjq 在玩捉迷藏。 Yjq 躲了起来， Hja 要找他。在他们玩游戏的房间里，只有一堵不透明的墙和一个双面的镜子。 Hja 和 Yjq 可以看作平面上坐标分别为(Xv, Yv)和(Xp, Yp)的点。墙是一条连接(Xw1, Yw1)和(Xw2, Yw2)的线段，镜子是一条连接(Xm1, Ym1)和(Xm2, Ym2)的线段。

如果视线和障碍物有公共点，那么我们认为视线会被阻挡，无法看见。如果视线和镜子有公共点，那么我们认为发生了反射。反射的过程遵循物理规律——入射角等于反射角，且反射光线与入射光线在镜子同侧。也就是说，想要看见对方， Hja 和 Yjq 必须在镜子的同一侧，包括镜子所在直线上（参见样例 1）。 如果视线与镜子重合，那么不会发生反射，并且镜子不被当作障碍物（参见样例 4）。

Hja 很想知道他站在原地能否看见 Yjq，帮助他解决这个问题。

　　　　　　　　　　　　　【输入格式】

第一行两个数Xv, Yv，表示 Hja 的坐标。

第二行两个数Xp, Yp表示 Yjq 的坐标。

第三行四个数Xw1, Yw1,Xw2, Yw2，分别表示墙的两个端点的坐标。

第四行四个数Xm1, Ym1 ,Xm2, Ym2，分别表示镜子的两个端点的坐标。

　　　　　　　　　　　　　【输出格式】

如果 Hja 站在原地能看到 Yjq，则输出”YES”，否则输出”NO”。

　　　　　　　　　　　　　　【样例】

样例输入 1

-1 3

1 3

0 2 0 4

0 0 0 1

样例输出 1

NO

样例输入 2

0 0

1 1

0 1 1 0

-100 -100 -101 -101

样例输出 2

NO

样例输入 3

0 0

1 1

0 1 1 0

-1 1 1 3

样例输出 3

YES

样例输入 4

0 0

10 0

100 100 101 101

1 0 3 0

样例输出 4

YES

　　　　　　　　　　　　【数据规模与约定】

对于100%的数据， 所有坐标均为绝对值不超过104的整数。输入的线段不会退化成点，且两条线段没有交点。 Hja 和 Yjq 的位置不同，且不在任何一条线段上。

一道细节超多的数学题与物理题。。。

墙挡住视线–> NO

镜子挡住视线–>NO

两个人在镜子两边–>NO

两个人无法通过镜子看到对方–>NO

……

不多说了，具体实现看代码吧。

又麻烦又长的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

const int inf=1e5;
struct maple{
double x,y;
}H,Y,W1,W2,M1,M2;

maple jiaodian(maple a,maple b,maple A,maple B) // 求两直线交点
{
maple c;
double a1=(a.y-b.y)/(a.x-b.x),a2=(A.y-B.y)/(A.x-B.x);
if(a.x-b.x==0) a1=inf;  // 特判竖直
if(A.x-B.x==0) a2=inf;
double b1=a.y-a1*a.x,b2=A.y-a2*A.x;
if(a1!=inf&&a2!=inf) c.x=(b2-b1)/(a1-a2);
else if(a1==inf) c.x=a.x;  //特判竖直
else if(a2==inf) c.x=A.x;
if(a1!=0&&a2!=0) c.y=a1*c.x+b1;
else if(a1==0) c.y=a.y;  //特判水平
else if(a2==0) c.y=A.y;
return c;
}
bool can(maple a,maple b,maple A,maple B,int d) //判段两条线段是否相交和其他
{
double a1=(a.y-b.y)/(a.x-b.x),a2=(A.y-B.y)/(A.x-B.x);
if(a.x-b.x==0) a1=inf;  //特判竖直情况  斜率=inf
if(A.x-B.x==0) a2=inf;
double b1=a.y-a1*a.x,b2=A.y-a2*A.x;
if(a1==a2)
if(b1!=b2) return true;  // 判断两条线是否平行
else
{
if(A.x!=M1.x||A.y!=M1.y||B.x!=M2.x||B.y!=M2.y)  // 特判：镜子可以与视线重合
if(min(A.x,B.x)<=max(a.x,b.x)&&max(A.x,B.x)>=min(a.x,b.x)) return false;  //判断两条线段是否有重合部分
return true;
}
maple c=jiaodian(a,b,A,B);
double X=c.x,Y=c.y;
if(X<min(a.x,b.x)||X>max(a.x,b.x)) return true;  // 判断交点是否不在第一条线段上
if(Y>max(a.y,b.y)||Y<min(a.y,b.y)) return true;
if(A.x==M1.x&&A.y==M1.y&&B.x==M2.x&&B.y==M2.y&&d)  return false;  // 两个人分别在镜子两端当且仅当两点与镜子有交点且交点在视线上
if(X<min(A.x,B.x)||X>max(A.x,B.x)) return true;  // 判断交点是否不在第二条线段上
if(Y>max(A.y,B.y)||Y<min(A.y,B.y)) return true;
return false;
}
bool check()
{
if(can(H,Y,M1,M2,0))  //视线与镜子没有交点
if(can(H,Y,W1,W2,0)) return true; //与墙没有交点
if(!can(H,Y,M1,M2,1)) return false; //判断两点在镜子两侧 ，1为特判这种情况
double am=(M1.y-M2.y)/(M1.x-M2.x);  // 求镜子的斜率
double ah=(-1)/am;     //求垂直与镜子的直线的斜率
if(M1.x-M2.x==0) am=inf,ah=0;  // 标记镜子的竖直情况
double bm=(M1.y-am*M1.x),bh=(H.y-ah*H.x);
maple c,d;
if(am!=inf&&am!=0) c.x=(bh-bm)/(am-ah);   // 求过其中一个人的镜子的垂线与镜子的交点
else if(am==inf) c.x=M1.x;   // 特判镜子的竖直情况
else if(am==0) c.x=H.x;  // 特判镜子的水平情况
if(am!=inf&&am!=0) c.y=am*c.x+bm;
else if(am==inf) c.y=H.y;
else if(am==0) c.y=M1.y;
c.x=2*c.x-H.x;  // 求这个人关于镜子的对称点
c.y=2*c.y-H.y;
d=jiaodian(c,Y,M1,M2);  // 求这个对称点与另一个人的连线与镜子的交点  -->反射点
if(d.x<min(M1.x,M2.x)||d.x>max(M1.x,M2.x)) return false;  // 判断反射点是否在镜子上
if(d.y>max(M1.y,M2.y)||d.y<min(M1.y,M2.y)) return false;
if(!can(H,d,W1,W2,0)) return false;  // 判断反射光线是否被墙阻断
if(!can(Y,d,W1,W2,0)) return false;
return true;
}
int main()
{
freopen("b.in","r",stdin);
freopen("b.out","w",stdout);
scanf("%lf%lf",&H.x,&H.y);
scanf("%lf%lf",&Y.x,&Y.y);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&W1.x,&W1.y,&W2.x,&W2.y);
scanf("%lf%lf%lf%lf",&M1.x,&M1.y,&M2.x,&M2.y);
if(check()) printf("YES");
else printf("NO");
return 0;
}

PS：如果有错误的话欢迎指出哦φ(>ω<*)