BZOJ 3193 [JLOI 2013] 计数DP 解题报告

3193: [JLOI2013]地形生成

Description

最近IK正在做关于地形建模的工作。其中一个工作阶段就是把一些山排列成一行。每座山都有各不相同的标号和高度。为了遵从一些设计上的要求，每座山都设置了一个关键数字，要求对于每座山，比它高且排列在它前面的其它山的数目必须少于它的关键数字。

显然满足要求的排列会有很多个。对于每一个可能的排列，IK生成一个对应的标号序列和等高线序列。标号序列就是按顺序写下每座山的标号。等高线序列就是按顺序写下它们的高度。例如有两座山，这两座山的一个合法排列的第一座山的标号和高度为1和3，而第二座山的标号和高度分别为2和4，那么这个排列的标号序列就是1 2，而等高线序列就是3 4.

现在问题就是，给出所有山的信息，IK希望知道一共有多少种不同的符合条件的标号序列和等高线序列。

Input

输入第一行给出山的个数N。接下来N行每行有两个整数，按照标号从1到N的顺序分别给出一座山的高度和关键数。

Output

输出两个用空格分隔开的数，第一个数是不同的标号序列的个数，第二个数是不同的等高线序列的个数。这两个答案都应该对2011取模，即输出两个答案除以2011取余数的结果

Sample Input

2

1 2

2 2

Sample Output

2 2

HINT

对于所有的数据，有1<=N<=1000，所有的数字都是不大于109的正整数。

【解题报告】

第一问：可以发现对一座山有影响的只可能是比它高的山，所以我们可以将山按高度从大到小排序，依次插入每座山。对于高度相同的山一起处理，按关键值从小到大排序，然后将每座山能插入的位置数乘到答案中，即min(i,a[i].x+1)+num-1，num为它在高度相同的山中的排名。

第二问：为了不重复计算，我们每次将高度相同的山拿出来，然后让插入之后的顺序也不改变。这样就可以DP计算，dp[i][j]=dp[i-1][0]+dp[i-1][1]+……+dp[i-1][j]，可以滚动

代码如下：

/**************************************************************
Problem: 3193
User: onepointo
Language: C++
Result: Accepted
Time:64 ms
Memory:832 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1010
#define mod 2011

struct Data
{
int h,x;
bool friend operator < (Data a,Data b)
{return (a.h==b.h)?a.x<b.x:a.h>b.h;}
}a
;
int dp
;
int n,m,ans1=1,ans2=1;

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%d%d",&a[i].h,&a[i].x);
a[i].x--;
}
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1,t=1;i<=n;i=++t)
{
while(t<n&&a[t+1].h==a[t].h) t++;
memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0]=1;
for(int j=i;j<=t;++j)
{
ans1=ans1*(min(i,a[j].x+1)+j-i)%mod;
for(int k=1;k<=min(i-1,a[j].x);k++) dp[k]=(dp[k]+dp[k-1])%mod;
}
int tmp=0;
for(int j=0;j<=min(i-1,a[t].x);j++) tmp=(tmp+dp[j])%mod;
ans2=ans2*tmp%mod;
}
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}