[人工智能]回溯算法解数独

今天在AI课上学了CSP，然后学了回溯算法。所以就用回溯算法来解数独吧。

数独问题可以把九九八十一个格简化为81个变量，每一个变量可以取1-9的值，当然，一开始初始化的值是不可以改变的。然后呢，对于这个数独呢，有3个约束条件：（1）每行数字不能重复；（2）每列数字不能重复；（3）每个3*3小区域内数字不能重复。

对于回溯算法，其实就是穷举，穷举出每个格子，也就是每个变量可能的值，如果该赋值不满足约束条件就回溯到上一个格进行下一个值的判断，直到穷举到最后一个格子，那就代表成功了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[9][9] = {
{0,2,0,0,0,0,0,0,0},
{0,0,0,6,0,0,0,0,3},
{0,7,4,0,8,0,0,0,0},
{0,0,0,0,0,3,0,0,2},
{0,8,0,0,4,0,0,1,0},
{6,0,0,5,0,0,0,0,0},
{0,0,0,0,1,0,7,8,0},
{5,0,0,0,0,9,0,0,0},
{0,0,0,0,0,0,0,4,0}
};

int assign[81];

void print(){
for(int i=0;i<9;i++){
for(int j=0;j<9;j++){
cout<<a[i][j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}

bool finish(int assign[])
{
for(int i = 0; i < 81; i++)
{
if(a[i / 9][i % 9] == 0)
{
return false;
}
}
return true;
}

bool judge(int x,int y){
for(int i=0;i<9;i++){
if(a[x][i]==a[x][y]&&i!=y)
return false;
}

for(int i=0;i<9;i++){
if(a[i][y]==a[x][y]&&i!=x)
return false;
}

for(int i=x/3*3;i<x/3*3+3;i++){
for(int j=y/3*3;j<y/3*3+3;j++){
if(a[i][j]==a[x][y]&&(i!=x||j!=y))
return false;
}
}
return true;
}

//int v = 0;
void BT(int level)
{
int v = 0;
if(finish(assign) == true)
{
print();
return;
}

while(assign[v] != 0)
{
v += 1;
}
//cout<<v<<endl;
if(assign[v] != 2)
{
assign[v] = 1;
for(int i = 1; i <= 9; i++)
{
a[v / 9][v % 9] = i;
bool constraintsOK = true;
if(judge(v / 9, v % 9) == false)
{
constraintsOK = false;
}
if(constraintsOK == true)
{
//print();
//system("pause");
BT(level + 1);
}
}
a[v / 9][v % 9] = 0;
assign[v] = 0;

//cout<< level<<endl;
return;
}
}

int main()
{
for(int i = 0; i < 81; i++)
{
if(a[i / 9][i % 9] != 0)
{
assign[i] = 2;
}
else
{
assign[i] = 0;
}
}

BT(0);

//cout<< finish(assign)<<endl;
}