二叉堆的实现及其基本存储结构

  二叉堆的概念：二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

 二叉堆的特性：父节点的键值总是保持固定的序关系于任何一个子节点的键值，且每个节点的左子树和右子树都是一个二叉堆。

最大堆：当父节点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。

最小堆： 当父节点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。

二叉堆的存储一般用数组来表示。类似于二叉树，每一个节点都有两个子节点，二叉堆的结构如下图所示：


二叉堆是一颗完全二叉树，最后一层所有的节点必须集中在左侧，且其他层必须达到满层，满足这两个性质则形成了一个二叉堆，上图为一个最大堆。

注意：最大堆并不满足层数越高数字越大！

二叉堆的存储：

二叉堆一般用数组来表示。如果根节点在数组中的位置是1，第n个位置的子节点分别在2n和 2n+1。因此，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。

如果存储数组的下标基于0，那么下标为i的节点的子节点是2i + 1与2i + 2；其父节点的下标是⌊(i − 1) ∕ 2⌋。



以下为堆的具体代码实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <cassert>

using namespace std;

template<typename Item>
class MaxHeap{

private:
Item *data;
int count;

public:

MaxHeap(int capacity){
data = new Item[capacity+1];
count = 0;
}

~MaxHeap(){
delete[] data;
}

int size(){
return count;
}

bool isEmpty(){
return count == 0;
}
};

int main() {

MaxHeap<int> maxheap = MaxHeap<int>(100);
cout<<maxheap.size()<<endl;

return 0;
}