Template-Based 3D Model Fitting Using Dual-Domain Relaxation

1) 4 Template fitting, s for source, t for target

2) 4.1 coarse fitting 更新primal mesh, 其中的landmark全是手标 ， 在coarse fitting中一个约束是bi-laplacian energy, 另一个则是手标的对应点

3) 4.2.1 对于dual mesh来说， 先找dual mesh中的点（对应是原mesh的三角形） 在target中的对应点。 怎么找呢， 将target上的点投影到primal mesh上， 对于每个三角形如果有多个点投影在上面， 那么将这些点的centroid作为其对应点, 注意tsi是source上面的三角形

4) 4.2.1 L∗v∗=0 该式是算unmatched dual vertex的位置， 也就是上面说的placing each unmatched vertex in the centroid of its neighbors, 注意这个matched 点的位置将被target上的点cti直接替换， 来求unmatched 点的位置

5) (3)式中, c∗i, i是从1到nsf, 也就是每个dual mesh vertex都要有一个correspondence的点, 这里每个dual vertex的对应点(也就是(3)式中的c∗i)由前面第4)步已经求得， 然后解(3)式, 注意这里的matched点的位置没有直接被替换,而是添加在了(3)式后半部分的软约束.

6) 如何求surface vairation 请参考文献32

7) 4.2.2 得到了dual mesh之后需要还原primal mesh, (4)第一项bi-laplacian term, 第二项还原的primal mesh三角形的中心要跟得到的dual mesh的对应点相匹配, 第三项是对target中matched high-curvature的点, 投影到current template geometry(上一步迭代过程中的),算出barycentric, 然后用这个barycentric coordinate 和target 来更新下一步的template geometry, 注意关于target上的点是否matched, 判断方法就是dual mesh的matched的点是否对应于它, 即使是算centroid中许多点中的一个, 也算是matched点, 第四项是没有match的target的点, 第三项和第四项都是处理曲率大的地方没有匹配好的情况

8) 4.3 mesh subdivision , 这一部分主要说加的点的correspondence怎么去算, 而不是怎么加点. 加点的方法很简单,就是1分4, 在三条边的中点处加点, 怎么去算对应点呢? 看论文