二维高斯核

标准差为σ的二维高斯函数如下：



为确定高斯滤波器大小，采用位于二维高斯表面下其均值在±3σ之间的99.7%。这样滤波器的大小n应该是大于等于6σ的最小奇整数。 滤波器的系数是通过二维高斯函数计算并归一化得来。 上述方法计算出来的滤波器与matlab fspecial函数结果会有差异，因为其采用了归一化的高斯函数没有常数项

。

根据高斯函数的可分离性，可对二维高斯模糊函数进行改进。高斯函数的可分离性是指使用二维矩阵变换得到的效果也可以通过在水平方向进行一维高斯矩阵变换加上竖直方向的一维高斯矩阵变换得到。



另外，两次一维的高斯卷积将消除二维高斯矩阵所产生的边缘。(关于消除边缘的论述如下图所示， 对用模板矩阵超出边界的部分——虚线框，将不做卷积计算。如图中x方向的第一个模板1*5，将退化成1*3的模板，只在图像之内的部分做卷积。)