DP训练 codeforces 372C Watching Fireworks is Fun [单调队列优化dp]

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烟火 (fireworks.cpp/c/pas)

【题目描述】

城镇的主干道上有n个区域，从左到右编号为1到n，每个区域之间相距1个单位距离。在节日中要放m个烟火，第i个烟火会在ti时刻的ai区域放。如果在ti时刻你所处区域为x，那么你可以获得bi - | ai - x |的快乐值。在每个单位时间你可以移动不超过d个单位距离，初始的位置是任意的，求通过移动能获得快乐值和的最大值。

【输入格式】

第一行三个整数n，m，d。

接下来m行，每行三个整数ai，bi，ti。

【输出格式】

一行，能够获得快乐值和的最大值。

【样例输入】

10 2 1

1 1000 4

9 1000 4

【样例输出】

1992

【数据范围】

对于30%的数据， n <= 100，m <= 20。

对于100%的数据，1 <= n <= 150000，1 <= m <= 300，1 <= d, ai <= n，1 <= bi, ti <= 10^9，对于i >= 2有ti >= ti-1。

思考

首先设dp［i］[j]为到放第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最大val。那么我们可以很容易写出转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i−1][k])+b[i]−|a[i]−j|,其中max(1,j−t∗d)<=k<=min(n,j+t∗d)。不过我们可以发现b[i]是固定的，那么我们转化为求所有|a[i]−x|的最小值，即dp[i][j]表示到第i个烟花的时候站在j的位置可以获得的最小的累加值，转移方程：

dp[i][j]=min(dp[i−1][k])+|a[i]−j|,其中 max(1,j−t∗d)<=k<=min(n,j+t∗d)。由于是求一段区间的最小值，我们可以想到用单调队列维护，维护一个单调升的队列。不过这题有一点不同的是对于当前考虑的位置i来说其右端的点也需要考虑是否进入队列，假设当前考虑位置i，所需维护区间长度为l，如果i+l<=n，那么看他是否能丢进队列。 还有一点需要注意，因为n、m都很大，所以直接开二维肯定炸内存，所以要用滚动数组优化下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
char s[305];
long long dp[305][305];
long long dfs(long long i,long long j){
if(dp[i][j]>=0)return dp[i][j];
if(i>=j)return 1;
long long res=dfs(i+1,j);
char rt='0';
if(s[i]=='(')rt=')';
else if(s[i]=='[')rt=']';
if(rt!='0')
for(long long q=i+1;q<=j;q++)if(s[q]==rt)
res=max(res,res+dfs(i+1,q-1)*dfs(q+1,j))%1000000007;
dp[i][j]=res;
return res%1000000007;
}
int main(){
//  freopen("parenthesis.in","r",stdin);
//  freopen("parenthesis.out","w",stdout);
long long n;
cin>>n;
for(register long long i=0;i<=n;i++)
for(register long long j=0;j<=n;j++)dp[i][j]=-1;
cin>>s;
long long ans=((dfs(0,n-1)%1000000007-1)%1000000007+1000000007)%1000000007;
cout<<ans<<endl;
return 0;
}