BZOJ1725 [Usaco2006 Nov]Corn Fields牧场的安排

标签：状压DP
Description
Farmer John新买了一块长方形的牧场，这块牧场被划分成M列N行(1<=M<=12;1<=N<=12)，每一格都是一块正方形的土地。FJ打算在牧场上的某几格土地里种上美味的草，供他的奶牛们享用。遗憾的是，有些土地相当的贫瘠，不能用来放牧。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是FJ不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。当然，FJ还没有决定在哪些土地上种草。作为一个好奇的农场主，FJ想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择。当然，把新的牧场荒废，不在任何土地上种草，也算一种方案。请你帮FJ算一下这个总方案数。

Input
*
第1行:
两个正整数M和N，用空格隔开
*
第2..M+1行:
每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。输入的第i+1行描述了第i行的土地。所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块地上不适合种草
Output
*
第1行:
输出一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数

Sample Input
2 3
1 1 1
0 1 0
Sample Output
9
输出说明:
按下图把各块土地编号：
1 2 3
 
4
只开辟一块草地的话，有4种方案：选1、2、3、4中的任一块。开辟两块草地的话，有3种方案：13、14以及34。选三块草地只有一种方案：134。再加把牧场荒废的那一种，总方案数为4+3+1+1=9种。
 
题意：给定N*M的矩阵a，定义合适的种植方案为a[i][j]==1且a[i-1][j]≠1&&
a[i+1][j]≠1&&a[i][j-1]≠1&&a[i][j+1]≠1
求这个矩阵a中有多少种合适的种植方案
数据范围N，M<=12
 
状压DP入门裸题
F[i][j]表示前i行状态为j的方案数
F[i][j]=sum{f[i-1][k]}   
k与j都符合要求
Code
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
inline LL read()
{
LL f=1,x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
const LL mod=1e9;
LL m,n,ans,ed,t[16],mp[16],f[16][1<<12];
void dp()
{
rep(i,0,ed){
if((i&(i>>1))==0&&(i|mp[1])==mp[1])f[1][i]=1;}//第一行状态初始化，i&(i>>1)保证左右不会相邻，i|mp[1]初始化第一行的状态
rep(i,2,m)
rep(j,0,ed)//枚举每一行的状态
if(f[i-1][j])
rep(k,0,ed)
if((j&k)==0&&(k|mp[i])==mp[i]&&(k&(k>>1))==0)//找到符合该行的特征值
f[i][k]=(f[i][k]+f[i-1][j])%mod;
rep(i,0,ed)ans+=f[m][i],ans%=mod;
}
int main()
{
rep(i,1,12)t[i]=1<<(i-1);
m=read(),n=read();
rep(i,1,m)
rep(j,1,n){
LL x=read();
mp[i]<<=1;mp[i]+=x;//用mp[i]记录该行特征值
}
ed=(1<<n)-1;
dp();
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}