[树状数组求逆序对]光荣的梦想

题目描述：

Prince对他在这片大陆上维护的秩序感到满意，于是决定启程离开艾泽拉斯。在他动身之前，Prince决定赋予King_Bette最强大的能量以守护世界、保卫这里的平衡与和谐。在那个时代，平衡是个梦想。因为有很多奇异的物种拥有各种不稳定的能量，平衡瞬间即被打破。KB决定求助于你，帮助他完成这个梦想。

一串数列即表示一个世界的状态。

平衡是指这串数列以升序排列，而从一串无序数列到有序数列需要通过交换数列中的元素来实现。KB的能量只能交换相邻两个数字。他想知道他最少需要交换几次就能使数列有序。

输入格式:

第一行为数列中数的个数 N（n≤100000）。

第二行为 N 个数 a1～an （每个数小于100000），表示当前数列的状态。

输出格式:

输出一个整数，表示最少需要交换几次能达到平衡状态。

样例输入：

4

2 1 4 3

样例输出：

2

备注:

本题另外一种描述：给定一个序列 a1，a2，…，an，如果存在i<j 并且ai>aj ，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目。

题目分析：

求逆序对有多种方法，如归并排序。这里介绍树状数组求逆序对的方法。对于一个原来的序列，假设一个数a[i],如果它前面有m个比它大的，那么对于a[i]就有m个逆序对。对于每个数都是这样。所以我们可以用树状数组维护比它小的有多少个，按顺序加入，sum[i],i代表此数的大小，sum记录个数。加入后又查询就可以得到前面比它小的有多少个。减一下就是比它大的有几个。

下附代码，之所以排序，相当于是在离散化，将原来的直接的数据大小，转成是第几大，就可以处理数据值较大和有负数的情况，而大小关系是不变的。

附代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
int n,sum
,num
;
long long ans;

struct node{
int w;
int po;
}a
;

bool comp(const node &a,const node &b)
{
if(a.w!=b.w) return a.w<b.w;
return a.po<b.po;
}

int lowbit(int i)
{
return i&(-i);
}

void insert(int x)
{
for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
sum[i]++;
}

int query(int x)
{
int ret=0;
for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
ret+=sum[i];
return ret;
}

int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);

scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].w);
a[i].po=i;
}
sort(a+1,a+n+1,comp);
for(int i=1;i<=n;i++) num[a[i].po]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
insert(num[i]);
ans+=i-query(num[i]);
}
printf("%I64d",ans);

return 0;
}