第八章 高效算法设计相关知识点总结

本章的高效算法，主要指的是时间复杂度低的算法。

一个指明问题规模n小于等于8的题目，可能n！的算法已经足够，n小于等于20的题目需要用到2^n的算法，而n小于等于300可能必须使用n^3的多项式算法。

一、分治法

一般分为划分问题、递归求解、合并问题三个方面。

典型应用：归并排序。

划分问题：将序列分成元素尽量相等的两半。

递归求解：把两半元素分别排序。

合并问题：把两个有序表合并在一起。

归并排序代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void merge_sort(int *A,int x,int y,int *T)
{
if(y-x>1)
{
int m=x+(y-x)/2;
int p=x,q=m,i=x;
merge_sort(A,x,m,T);
merge_sort(A,m,y,T);
while(p < m || q < y)
{
if(q>=y||(p<m&&A[p]<=A[q]))
T[i++] = A[p++];
else
T[i++] = A[q++];
}
for (int i=x;i<y;i++)
A[i] = T[i];
}
}
int main()
{
int A[5]={2,4,3,1,5};
int T[5];
merge_sort(A,0,5,T);
for (int i=0;i<5;i++)
{
cout<<A[i]<<" ";
}
return 0;
}

二、贪心算法

实际上是将问题分解成一步一步的问题，在每一步都选择当前最优的解法。最后得到结果。

三、直接构造法

经验方法。

四、中途相遇法

从两个不同的方向解决问题，最终汇集在一起。

五、问题分解

就是将一个复杂的问题分解成若干个独立的子问题，并加以求解。

六、等价转换

实际上是将题目中的问题，进行转换，而不是根据题目的要求进行模拟。

七、扫描法

扫描法在枚举时维护一些重要的量，从而简化计算。极角扫描法，首先，选择一个点作为基准点，求出其他点相对于基准点的坐标。从而建立一个相对坐标系。然后求出极角，按照极角进行排序。根据极角的性质进行扫描算法的设计，详细可以参考例题8-6。

八、滑动窗口法

例题8-7

九、使用数据结构

十、数形结合