小明系列问题——小明序列 （线段树优化的最长上升子序列）

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ；

　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ；

　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

 

[align=left]Input[/align]
　　输入数据多组，处理到文件结束; 　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
 

[align=left]Output[/align]
　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。
 

[align=left]Sample Input[/align]

2 0
1 2
5 1
3 4 5 1 2
5 2
3 4 5 1 2

 

[align=left]Sample Output[/align]

2
2
1

 
题目大概：

最长上升子序列的变形题。

思路：

不能用dp做，可以用二分，树状数组，线段树，优化。这里用线段树优化。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

using namespace std;
int sum[122222<<2];
int a[122222];
int dp[122222];

void push(int rt)
{
sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);

}
void build(int l,int r,int rt)
{ sum[rt]=0;
if(l==r)
{

return;
}
int m=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);

}

void update(int l,int r,int rt,int k,int v)
{
if(l==r)
{

sum[rt]=max(sum[rt],v);
return;
}
int m=(l+r)>>1;
if(k<=m)
{
update(lson,k,v);
}
else
{
update(rson,k,v);
}
push(rt);
}

int quert(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
if(L<=l&&R>=r)
{
return sum[rt];
}
int m=(l+r)>>1;
if(R<=m)return quert(L,R,lson);
else if(L>m)return quert(L,R,rson);
else {
return max(quert(L,R,lson),quert(L,R,rson));
}
}
int main()
{
int n,d;
while(~scanf("%d%d",&n,&d))
{ int ans=-1;
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
ans=max(ans,a[i]);
}
build(0,ans,1);
int su=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i-d-1>=1)
{
update(0,ans,1,a[i-d-1],dp[i-d-1]);}
if(a[i]>=1)dp[i]=quert(0,a[i]-1,0,ans,1)+1;
else dp[i]=1;
su=max(su,dp[i]);

}
printf("%d\n",su);
}

return 0;
}