FTPrep: 120 Triangle，可以归为 pathSum 路径和的这类题，因为用到了list/array，就是一道DP题。

minPathSum represented in List 的题型，其实也是非常典型。从下往上，从后往前，从右到左。反向推导，其实非常make sense。细节看comment吧。

代码：

class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
int level=triangle.size(); // level=width;
if(level==0) return 0;

int[] record = new int[level];
for(int i=0; i<level; i++) record[i]=triangle.get(level-1).get(i); // record the bottom level of the triangle. Yes, this is very good, making it easy to write the tranforming formula.
for(int rowIndex=level-2; rowIndex>=0; rowIndex--){ // the power of naming!!! make it much easier for implementing and debugging
for(int index=0; index<=rowIndex; index++){
record[index] = Math.min(record[index],record[index+1])+triangle.get(rowIndex).get(index);
}
}
return record[0];
}
}

// 首先，这个问题是通过逆向思维，反方向得到的，这是一类典型的DP题么？？是的！！北大算法课上讲过的！可以总结到DP问题里。
// 在实现上，外层循环是第一步，遍历每一层，因为底层实现设定好了，就不需要在for中遍历了，for中是从 len-2 到 0 开始遍历的。
// 每一层的每一个节点 都会被更新，那么横向来说，要经历 index：0 to level 这个范围，level-th 有level+1个元素，那么最后一个元素的index也就是level
// 每一层的每一个节点 更新的值（上面说得是范围的确定，就是for中index的确定）是由 triangle中的相应位置数+ record中的同等index 和 index+1 位置的较小值来确定的。
// 抽象的说：就是本来要构造一个 同样大小的 triangle，来记录每个点的最短路径，最终回到了原点就结束了。所以有两个动作：1，遍历triangle；2，比较进入这个节点的两条分支的大小；这里我省掉的时候构建一个同样的triangle，因为只有上一层的信息有用，所以用一个 array就够了。遍历的话，按照标准的row，col/index来命名。通过这两个参数来决确定

// 更简单的说：把三角形从下网上扫，从左往右扫；record用最底层进行初始化，每次跟新都需要用到 三角形中对应的点的value + 下面一层进入该节点的两个分支。