BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割（二分答案+DP）

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连

接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长

度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,10

00),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2

1

1

10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

Source

题解：对于长度最长的最小值，我们按照常规的暴力方法二分答案即可。难点在第二问。
对于方案数，毫无疑问我们考虑dp，我们定义dp[j][i]表示前i个木棍分成j段的方案数。
但是有个问题，你要是开5000*1000的数组的话铁定MLE，因此我们采用滚动数组即可。
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define mod 10007
#define maxn 50500
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
int dp[2][maxn],sum[maxn],s[maxn];
int n,a[maxn],m,ans,ans1;
inline int read()
{
int a=0,f=1; char c=getchar();
while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
return a*f;
}
int judge(int x)
{
int i,now=0,num=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(now+a[i]>x)
now=a[i],num++;
else
now+=a[i];
}
if(num<=m)
return 1;
return 0;
}
int main(void)
{
int i,j,l=0,r=0,mid;
n=read();m=read();
for(i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),l=max(l,a[i]),r+=a[i];
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(judge(mid))
ans=mid,r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
for(i=1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
dp[0][0]=1;
for(j=1;j<=m+1;j++)
{
int now=j%2,last=1-now,k=0;
s[0]=dp[last][0];
for(i=1;i<=n;i++)
s[i]=(s[i-1]+dp[last][i])%mod;
dp[now][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(sum[i]-sum[k]>ans)
k++;
dp[now][i]=(s[i-1]-(k?s[k-1]:0))%mod;
}
ans1=(ans1+dp[now]
)%mod;
}
printf("%d %d\n",ans,(ans1+mod)%mod);
return 0;
}