1044: [HAOI2008]木棍分割 二分答案+DP+前缀和优化
2016-02-29 08:16
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感觉这是道比较经典的题目了吧。
第一问二分答案暴力判一下,记为ansans。
第二问令fi,jf_{i,j}表示前ii个分成jj段的方案数,那么fi,j=∑si−sk<=ansfk,j−1f_{i,j}=\sum_{s_i-s_k<=ans} f_{k,j-1},其中s_i表示lil_i的前缀和。那么我们发现jj这一维可以滚动,且kk是单调的,所以我们可以用前缀和优化fk,j−1f_{k,j-1},然后求解就好啦。
注意答案加模数再取模。
第一问二分答案暴力判一下,记为ansans。
第二问令fi,jf_{i,j}表示前ii个分成jj段的方案数,那么fi,j=∑si−sk<=ansfk,j−1f_{i,j}=\sum_{s_i-s_k<=ans} f_{k,j-1},其中s_i表示lil_i的前缀和。那么我们发现jj这一维可以滚动,且kk是单调的,所以我们可以用前缀和优化fk,j−1f_{k,j-1},然后求解就好啦。
注意答案加模数再取模。
[code]#include<iostream> #include<cstdio> #define P 10007 #define N 50005 using namespace std; int n,m,L,R,ans,ans_,now,last,k; int f[2] ,l ,s ; inline int read() { int a=0,f=1; char c=getchar(); while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();} while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();} return a*f; } inline bool judge(int MAXN) { int now=0,sum=0; for (int i=1;i<=n;i++) { if (now+l[i]>MAXN) now=l[i],sum++; else now+=l[i]; } return sum<=m; } int main() { n=read(); m=read(); for (int i=1;i<=n;i++) l[i]=read(),L=max(L,l[i]),R+=l[i]; while (L<=R) { int mid=L+R>>1; if (judge(mid)) ans=mid,R=mid-1; else L=mid+1; } f[0][0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) l[i]+=l[i-1]; for (int j=1;j<=m+1;j++) { now=j&1; last=now^1; k=0; s[0]=f[last][0]; for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=(s[i-1]+f[last][i])%P; f[now][0]=0; for (int i=1;i<=n;i++) { while (l[i]-l[k]>ans) k++; f[now][i]=(s[i-1]-(k?s[k-1]:0))%P; } ans_=(ans_+f[now] )%P; } cout << ans << " " << (ans_+P)%P << endl; return 0; }
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