【NOIP2017提高A组模拟10.7】Confess

Description：

小w 隐藏的心绪已经难以再隐藏下去了。

小w 有n + 1(保证n 为偶数) 个心绪，每个都包含了[1,2n] 的一个大小为n 的子集。

现在他要找到隐藏的任意两个心绪，使得他们的交大于等于n/2 。

题解：

设第i位的1的总数是ci

那么显然有∑2ni=1ci=n(n+1)/2

两集合交的期望是：

∑2ni=1ci∗(ci−1)n∗(n+1)

sigma可以近似看作平方和。

现在要使期望最小，即c的平方和最小，那么c的方差就要尽可能的小。

那就取平均数n∗(n+1)2n=n+12.

此时，期望为：

∑2ni=1n+12∗(n+12−1)n∗(n+1)

=n−12

要无解，则期望必须<=n2−1，因为期望最小值是n−12，所以一定有解。

n−12−(n2−1)=12

大了一个12，则并大于n/2的组个数是O(n)级别的。

因此随便随机几次就可以得到解。