二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出true,否则输出false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

首先：什么是二叉搜索树（Binary Search Tree）？

首先是一棵二叉树，其次，它要么是一棵空树，要么具有性质： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

二叉树搜索树图示-百度百科

思路：

容易想到的是还原这客二叉树，再根据root节点和左右子树的关系来判定是否为二叉搜索树。但只有后序遍历是无法还原这棵树的。

因此只能根据二叉树的定义来判定：

root.left.val < root.val < root.right.val
root.left为二叉搜索树 && root.right为二叉搜索树

所以思路为：

1. 针对数组arr[start~end],把arr[end]当做root节点，遍历找到左右子树的分界线

arr[i-1]<arr[end] && arr[i]>arr[end];

2. 需要注意的是，arr数组start~(i-1)之间的数小于arr[end],arr数组i~(end-1)之间的数大于arr[end]，否则return false；

3. 把左右子树arr[start~(i-1)]和arr[i~(end-1)]分别考察是否为二叉搜索树

4. 最坏情形：该二叉搜索树所有节点只有左节点（或只有右节点），此时时间复杂度为O(N^2)。最好情形：该二叉搜索树所有叶子节点高度一致，此时时间复杂度为O(nlogn)。空间复杂度为O(1)

代码如下：

/**
* @author Mengjun Li
* @create 2017/10/3
* @since 1.0.0
*/

public class Main {
public static void main(String args[]) {
int[] arr = {1, 2, 4, 3, 7, 6, 10, 9, 8, 5};//这是一个二叉搜索树的后序遍历
int[] arr1 = {7, 4, 6, 5};//这是一个二叉搜索树的后序遍历
System.out.println(isBST(arr));
System.out.println(isBST(arr1));
}

public static boolean isBST(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0)
return false;
return isBSTCore(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static boolean isBSTCore(int[] arr, int start, int end) {
if (start >= end)
return true;
int i = 0;
while (i < end && arr[i] < arr[end])
i++;
//arr[i]>arr[end]
while (i < end - 1)
if (arr[i++] < arr[end])
return false;
return isBSTCore(arr, start, i - 1) && isBSTCore(arr, i, end - 1);
}

输出结果：

true
false