学习笔记——求解素数问题之Eratosthenes(埃拉托色尼)筛选法

今天刷ACM题的时候，遇到一道题需要大量的求解素数并且求和，于是就想到了了解下求解素数的更高效算法，否则每次都只会用个根号，然后穷举就太没意义了，刷题也就只是成了刷题。通过百度，找到了很多关于Eratosthenes的文章，学习过程记于此。

以下原话摘自360百科：埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes
274B.C.~194B.C.)提出的一种筛选法。 是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数，它的容斥原理之完备性条件是p=H~。

个人认为埃拉托色尼筛选法常用于求解1~n之间所有的素数，如果只是求解某个数是否为素数，或者数的范围不确定，跨度太大，数据量又小，就普通的也可以了。

既然是筛选法，重点就在怎么筛上面

假设有一个筛子存放1～N，例如：
2 3 4 5 6 7 8 9 10  11  12 ........N
先将2的倍数筛去：
2 3 5 7 9 11 13........N
再将3的倍数筛去：
2 3 5 7 11 13 17 19........N
再来将5的倍数筛去，再来将7的质数筛去，再来将11的倍数筛去........，如此进行到最后留下的数就都是质数，这就是Eratosthenes筛选方法（Eratosthenes Sieve Method）
事实上，只要检查6n+1与6n+5就可以了，也就是直接跳过2与3的倍
数(其实除了5本身以外，5的倍数也跳过了，毕竟除了2 3 5本身以外 所有的素食 都不是 2 3 5的倍数)

然后代码请看这个：http://blog.csdn.net/chenyujing1234/article/details/8261914

我用这个把素数题完成了。。。 估计是数据量太小 反而超时了。。。。

参考：http://www.cnblogs.com/color-my-life/p/3265236.html
https://baike.so.com/doc/4040127-4238004.html