素数表(Eratosthenes)
2013-07-21 21:16
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怎么判断一个数是素数?
常规的方法是枚举从2开始的数,看看是否能被整除。
但是,如果要判断的数很多的时候,那么效率会十分低下.。。。
一个优化的方法是不用判断比这个数小的所有数(到平方根位置),而是判断比他小的所有素数。
如果所有小于他的素数都不能将其整除,那么他就是素数。
那么如何快速得到小于他的素数?
有个Eratosthenes
把最后决定采用的写法放开头。。不是素数的标记为1
根据刘汝佳的书的代码如下:
可是当n为100万时候竟然直接停止工作!
判断一个数是否是两个素数的乘积。
多组数据不超过1000组,每组数据一行一个整数n(2
=< n <=1000000)。
n是否是两个素数的乘积,是输出Yes,不是输出No。
下面的写法是非素数标记为1
听队友的改进如下:
FZU1563
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1563
可是在FZU这题直接TLE!搜题解得到如下写法
最后改进如下:
常规的方法是枚举从2开始的数,看看是否能被整除。
但是,如果要判断的数很多的时候,那么效率会十分低下.。。。
一个优化的方法是不用判断比这个数小的所有数(到平方根位置),而是判断比他小的所有素数。
如果所有小于他的素数都不能将其整除,那么他就是素数。
那么如何快速得到小于他的素数?
有个Eratosthenes
把最后决定采用的写法放开头。。不是素数的标记为1
for(int i=2;i*i<=1000000;i++) { if(!isprime[i]) for(int j=i;j*i<=1000000;j++) isprime[i*j]=1; }
根据刘汝佳的书的代码如下:
可是当n为100万时候竟然直接停止工作!
#include<iostream> using namespace std; const int MAXN=1000+10; int main() { int n; cin>>n; int vis[MAXN],primer[MAXN],count=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for(int i=2;i<=n;i++) { if(!vis[i]) primer[count++]=i; //将素数存入 for(int j=i*i;j<=n;j+=i) //标记是否是素数,如果不存入的话,直接判断vis[target]是否为0也可以。 vis[j]=1; } for(int i=0;i<count;i++) cout<<primer[i]<<" "; cout<<count<<endl; }
判断一个数是否是两个素数的乘积。
多组数据不超过1000组,每组数据一行一个整数n(2
=< n <=1000000)。
n是否是两个素数的乘积,是输出Yes,不是输出No。
下面的写法是非素数标记为1
听队友的改进如下:
#include<cstdio> const int MAXN=1000000+10; bool vis[MAXN]={0}; int main() { int count=0; for(int i=2;i*i<=1000000;i++) { for(int j=i;j*i<=1000000;j++) vis[i*j]=1; } int n; while(~scanf("%d",&n)) { bool ok=false; for(int i=2;i * i <=n;i+=1) { if(vis[i]) continue; int t=n / i; if(t*i==n && !vis[t] ) { ok=true; break; } } if(ok) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } }
FZU1563
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1563
可是在FZU这题直接TLE!搜题解得到如下写法
#include<cstdio> const int MAXN=1000000+10; const int INF=1000000; bool isprime[MAXN]={0}; int prime[MAXN]; int main() { int pnum=0; for(int i=2;i<=INF;i++) { if(!isprime[i]) prime[pnum++]=i; for(int j=0;j<pnum&&prime[j]*i<=INF;j++) { isprime[prime[j]*i]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } int n; scanf("%d",&n); while(n--) { int a,b; int cnt=0; scanf("%d%d",&a,&b); for(int i=a;i<=b;i++) if(isprime[i]==0) cnt++; printf("%d\n",cnt); } }
最后改进如下:
#include<cstdio> const int MAXN=1000000+10; const int INF=1000000; bool isprime[MAXN]={0}; int prime[MAXN]; int main() { for(int i=2;i*i<=1000000;i++) { if(!isprime[i]) for(int j=i;j*i<=1000000;j++) isprime[i*j]=1; } int n; scanf("%d",&n); while(n--) { int a,b; int cnt=0; scanf("%d%d",&a,&b); for(int i=a;i<=b;i++) if(isprime[i]==0) cnt++; printf("%d\n",cnt); } }
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