基于集合关系对求解闰年数的算法优化

基于集合关系对求解闰年数的算法优化

前两天在微博上看到一个视频，好像是人民日报转发的，本来想把链接挂上来的，刚刚去翻了半天，没有找到。

视频中一位老师给学生讲为什么有闰年的存在，从而讲到什么是闰年。

我们知道，闰年有两个条件，满足任意一个即为闰年：

1、年份能被4整除但不能被400整除；

2、年份能被400整除。

通常，我求一个区间内的闰年数时，常规方法是会使用一个循环进行遍历，然后依据以上的两个条件对每一个年份进行判断，从而得出给定区间内有多少个闰年，比如0~2017，但是这里就有个问题，如果所求区间较小，还没什么影响。如果所求区间较大，比如0~2017000000，那么使用常规的循环方法就会非常耗时。

-------------------------------下面是集合的方法--------------------------

我们定义三个集合A，B，C。

其中A集合中为区间内所有的4的倍数；

B集合中为区间内所有的100的倍数；

C集合中为区间内所有的400的倍数；

那么，很显然，C包含于B，B包含于A。

这里我们假设A集合中的元素个数为a，B集合中的元素个数为b，C集合中的元素个数为c，那么：

条件1、年份能被4整除但不能被400整除

即为a-b

条件2、年份能被400整除

即为c

区间内闰年的总数即为：a-b+c

示例代码如下：

[java] view
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public class test{  

    //常规方法  

    public static void way_1(){  

        int count = 0;  

        int year = 2000000000;  

        for(int i = 0;i<year;i++){  

            if(i%400==0)  

                count++;  

            else if(i%4==0 && i%100!=0)  

                count++;  

        }  

        System.out.println("way_1 count is:"+count);  

    }  

    //集合方法  

    public static void way_2(){  

        int count = 0;  

        int year = 2000000000;  

        int A=0,B=0,C=0;  

        A = year/4;  

        B = year/100;  

        C = year/400;  

        count = A-B+C;  

        System.out.println("way_2 count is:"+count);  

    }  

      

    public static void main(String [] args){  

        //分别注释其中一个方法，测试另一个的执行时间  

        way_1();  

        way_2();  

    }  

}  

当区间为0~2000000000时，常规方法的运行时间是集合方法的数十倍~