[BZOJ4326][NOIP2015]运输计划(二分+dfs序+树上差分)
2017-09-30 16:56
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【Noip2015】运输计划(【Bzoj4326】)。大意是有许多条运输路径,让你在把一条边的用时不计的情况下找到最大路径的最短用时。
参考http://www.cnblogs.com/fzmh/p/5386576.html和
http://blog.csdn.net/clove_unique/article/details/52848646
二分答案,如果一条航道的长度大于当前二分的答案,那么很明显这条航道上需要有一条边权值变为0,且条边权值应该>=(航道长度-二分的答案),那么若想使得所以不满足条件的航道都满足条件,这个虫洞就应该设置在这些航道的交集上,且权值应>=(max(航道长度)-二分的答案),航道的交集具体实现可以把这条航道上路径次数都加1,假设不满足条件的航道有m条,那么一条边如果次数==m条,就表示其是m条航道的交集了,实现的话一个dfs就可以搞定,复杂度O(nlogn)
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; #define N 300005 #define sz 19 int n,m,x,y,z,Max,dfs_clock,ans; int tot,point ,nxt[N*2],v[N*2],c[N*2]; int h ,dis ,val ,num ,tmp ,f [sz+5]; struct hp{int x,y,lca,dis;}edge ; void addedge(int x,int y,int z) { ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; c[tot]=z; ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; c[tot]=z; } void build(int x,int fa) { num[++dfs_clock]=x; for (int i=1;i<sz;++i) { if ((h[x]-(1<<i))<1) break; f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1]; } for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) if (v[i]!=fa) { f[v[i]][0]=x; h[v[i]]=h[x]+1;dis[v[i]]=dis[x]+c[i];val[v[i]]=c[i]; build(v[i],x); } } int lca(int x,int y) { if (h[x]<h[y]) swap(x,y); int k=h[x]-h[y]; for (int i=0;i<sz;++i) if ((1<<i)&k) x=f[x][i]; if (x==y) return x; for (int i=sz-1;i>=0;--i) if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } bool check(int mid) { int cnt=0,limit=0;memset(tmp,0,sizeof(tmp)); for (int i=1;i<=m;++i) if (edge[i].dis>mid) { ++tmp[edge[i].x];++tmp[edge[i].y];tmp[edge[i].lca]-=2; limit=max(limit,edge[i].dis-mid); cnt++; } if (!cnt) return true; for (int i=n;i>1;--i) tmp[f[num[i]][0]]+=tmp[num[i]]; for (int i=2;i<=n;++i) if (val[i]>=limit&&tmp[i]==cnt) return true; return false; } int find() { int l=0,r=Max,mid,ans; while (l<=r) { mid=(l+r)>>1; if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } return ans; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i=1;i<n;++i) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); addedge(x,y,z);Max+=z; } build(1,0); for (int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y); edge[i].lca=lca(edge[i].x,edge[i].y); edge[i].dis=dis[edge[i].x]+dis[edge[i].y]-dis[edge[i].lca]*2; } ans=find(); printf("%d\n",ans); }
总结:
二分:最大值最小。
dfs序:每次使得都是从叶子更新到父亲?
树上差分:表示某条边覆盖多少次路径
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