Leetcode526. 回溯法之应用（一）：统计数组排列数目

Leetcode526. Beautiful Arrangement

题目

Suppose you have N integers from 1 to N. We define a beautiful arrangement as an array that is constructed by these N numbers successfully if one of the following is true for the ith position (1 <= i <= N) in this array:

The number at the ith position is divisible by i.

i is divisible by the number at the ith position.

Now given N, how many beautiful arrangements can you construct?

Example:

Input: 2

Output: 2

Explanation:

The first beautiful arrangement is [1, 2]:

Number at the 1st position (i=1) is 1, and 1 is divisible by i (i=1).

Number at the 2nd position (i=2) is 2, and 2 is divisible by i (i=2).

The second beautiful arrangement is [2, 1]:

Number at the 1st position (i=1) is 2, and 2 is divisible by i (i=1).

Number at the 2nd position (i=2) is 1, and i (i=2) is divisible by 1.

解题分析

拿到这道题，可能第一想法就是找找规律，但很遗憾其实规律挺难找的。我们可以这样考虑，从最后一个数n出发，尝试将这个数与前面一个数进行交换，如果交换后的数组满足要求，就进一步进行交换。如果交换后不满足要求，就后退一步，将两个数交换回来。

其实我上面描述的思想就是回溯法的思想。 回溯算法实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程。其基本思想是，在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。

上面我就将最大的数字作为根节点，将其它数字作为其叶子节点。每往前访问一个数，就尝试将其与前面的数字交换，这其实就是探索的过程。如果交换后满足条件就继续往前交换，这就很类似深度优先探索了；如果不满足条件就交换回来，往祖先节点回溯。所以当根节点的所有子树都被访问也即遍历到最小的一个数时，这个过程就结束了，结果也就出来了。下面是这个算法的源代码。

源代码

class Solution {
public:
int number = 0;

int countArrangement(int N) {
int* nums = new int[N + 1];
for (int i = 0; i <= N; i++) {
nums[i] = i;
}
count(nums, N);
return number;
}

void count(int* nums, int n) {
if (n == 0) {
number
4000
++;
return;
}
for (int i = n; i > 0; i--) {
swap(nums[i], nums
);
if (nums
% n == 0 || n % nums
== 0) {
count(nums, n - 1);
}
swap(nums
, nums[i]);
}
}
};

以上是我对这道问题的一些想法，有问题还请在评论区讨论留言~