双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

相机成像的模型如下图所示：

        P为空间中的点，P1和P2是点P在左右像平面上的成像点，f是焦距，OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。



 

     若两个相机已经校正完成即达到极线平行，两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下：

假设像平面的size为K:

                                                       x3 = XR - K/2 

                                                      x4
= K/2 - XT

                                                   d
= x3 + x4 = XR - XT

                                                   b
- XR+ XT 就是上面那个三角形的底边的长度。

下面利用相似三角形公式来得到视差d(=XR -XT)和Z的关系

 

      

                    (1)

可推导到：

  

                 (2)

       证明过程：

       已知：

        

 

       由相似三角形原理：

         


 

     （1）+（2）有：


(5)

       其中b1可以用b、XR和XT表示。



       可得（5）式变为（1）式：

。证毕。