[BZOJ 3098] Hash Killer II

题目传送门：【BZOJ 3098】

题目大意：（见最后）

题目分析：

这道题让你卡掉 VFleaKing 的字典序哈希的代码。

其实这道题的 HINT 已经写得很清楚了：如果一个房间里有 23 个或 23 个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于 50%；这就是著名的生日悖论。

应用这个结论，我们可以利用“两个集合相交”问题的原理生成散列函数碰撞，达到目的的攻击称为生日攻击，也称为平方根攻击。具体描述详见百度百科：生日攻击。

因此，我们只需要随便输出两个数，再随机输出一个字符串序列 ( rand%26+’a’ )，就能卡掉那份哈希代码。

下面附上代码：

[cpp] view plain copy print?#include<cstdio>
#include<cstdlib>
int main(){
printf(”%d %d\n”,100000,100);
for (int i=1;i<=100000;i++){
putchar(rand()%26+’a’);
}
return 0;
}

题目大意：

这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：

给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。

子串的定义是S[l]、S[l + 1]、… S[r]这样连续的一段。

两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。

而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。

但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：

u64 val = 0;

for (int i = 0; i < l; i++)

val = (val * base + s[i] - ‘a’) % Mod;

u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。

base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。

Mod等于1000000007。

VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod，即base的l次方除以Mod的余数，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。

然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。

其算法的C++代码如下：

[cpp] view plain copy print?typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base)
{
const int Mod = 1000000007;

u64 hash_pow_l = 1;
for (int i = 1; i <= l; i++)
hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;

int li_n = 0;
static int li[MaxN];

u64 val = 0;
for (int i = 0; i < l; i++)
val = (val * base + s[i] - ’a’) % Mod;
li[li_n++] = val;
for (int i = l; i < n; i++)
{
val = (val * base + s[i] - ’a’) % Mod;
val = (val + Mod - ((s[i - l] - ’a’) * hash_pow_l) % Mod) % Mod;
li[li_n++] = val;
}

sort(li, li + li_n);
li_n = unique(li, li + li_n) - li;
return li_n;
}

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。

Input

没有输入。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。

第一行两个用空格隔开的数n、l。

第二行是一个长度为n的字符串。只能包含’a’~’z’。

需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，

不符合以上格式会WA。

不要有多余字符，很可能导致你WA。

Sample Input

没有

Sample Output

8 4

buaabuaa

（当然这个输出是会WA的）