POJ 1182 并查集 解题报告

食物链

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。

第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话；

3） 当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

100 7

1 101 1

2 1 2

2 2 3

2 3 3

1 1 3

2 3 1

1 5 5

Sample Output

3

Source

Noi 01

【解题报告】

首先我们要明确并查集的作用：快速判断两个数是否同一集合与快速合并两个集合成一个集合并求出一些节点之间的关系，根据的就是树的特点：每个孩子节点有且仅有一个父节点。这样就用数组记录父节点就还（根就记录自己），合并操作就是合并两个根节点，这儿有个优化就是启发式合并：根记录孩子个数，并把个数少的并到个数大的上面。

不过我们有其他大招：路径压缩，即我们每次查询的时候都把一条线上的所有节点连接到祖先节点，这样每次查找都很快（并查集在路径压缩之后的时间复杂度是阿克曼函数）。依据就是我们只需要知道多个孩子节点的祖先是否一致就能判断是否一个集合，不需要知道树上的结构。我们的权值则是一般记录此节点与父节点的关系，只要满足这个关系可以传递我们就可以模仿矢量计算来处理权值。

这儿我们要明确是有三种关系的：两者同类，吃父节点，被父节点吃，所以权值可以用0，1，2表示 注意有个关键就是当我们知道x与祖先x1的关系，y与祖先y1的关系，x与y的关系时，求x1与y1的关系时，使用矢量 计算： x1->x ->y ->y1

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 50010
namespace Union_Find_Set
{
int fa
,rank
;
void init()
{
memset(rank,0,sizeof(rank));
for(int i=0;i<N;++i) fa[i]=i;
}
int find(int x)
{
if(x==fa[x]) return x;
int y=find(fa[x]);
rank[x]=(rank[x]+rank[fa[x]])%3;
return fa[x]=y;
}
int link(int typ,int x,int y)
{
int x1=find(x);
int y1=find(y);
if(x1==y1)
{
if((rank[x]-rank[y]+3)%3==typ-1) return 0;
return 1;
}
fa[x1]=y1;
rank[x1]=(-rank[x]+typ-1+rank[y]+3)%3;
return 0;
}
}

using namespace Union_Find_Set;
int n,k,ans;
int typ,smt1,smt2;

int main()
{
init();ans=0;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0;i<k;++i)
{
scanf("%d%d%d",&typ,&smt1,&smt2);
if(smt1==smt2&&typ==2) ans++;
else if(smt1>n||smt2>n) ans++;
else ans+=link(typ,smt1,smt2);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}