多边形的扫描转换与区域填充

多边形的扫描转换和区域填充是怎么样在离散的像素集上表示一个连续的二维图形

多边形有两种重要的表示方法：顶点法和点阵法



顶点表示是用多边形的顶点序列构成。

优点：这种表示直观、几何意义强、占内存少、易于几何变换。

缺点：它没有明确指出哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色

点阵表示是用位于多边形内的像素集合来刻画多边形。这种表示丢失了许多几何信息，但是它是光栅显示系统显示的表示形式。

问题：

1.如果知道边界，能否求出哪些像素在多边形内？——计算机图形学可以解决

2.如果知道多边形内部像素，反过来如何求多边形边界。——非计算机图形学解决的问题，属于图像识别

光栅图形的一个基本问题就是把多边形的顶点表示转化为点阵表示，这种转换被称为多边形的扫描转换。

多边形分为凸多边形、凹多边形、含内环多边形



现在的问题是，知道多边形的边界，如何找到多边形内部的点，即把多边形内部填上颜色。



1、X-扫描线算法

X-扫描线算法填充多边形的基本思想是按扫描线顺序，计算扫描线和多边形的相交区间，再用要求的颜色显示这些区间的像素，即完成填充工作。

区间的端点可以通过扫描线和多边形的交点获得



算法核心是按X递增顺序排列交点的X坐标序列。由此，可得到X-扫描线算法的步骤如下：



（1）确定多边形所占的最大扫描线数，得到多边形顶点的最大值和最小值（Ymax和ymin）。

（2）从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。

（3）对一条扫描线填充的过程分为

a、求交：计算扫描线与多边形各边交点

b、排序：把所有交掉按递增顺序进行排序

c、交点配对：第一个交点与第二个交点、第三个与第四个。

d、区间填色：把这项相交区间内的像素置成不同于背景色的填充色

问题：当扫描线与多边形顶点相交时，交点的取舍问题（交点的个数应保证是偶数个）



（1）若共享顶点的两条边分别落在扫描线的两边，交点只算一个。

（2）若共享顶点的两条边在扫描线同一边，这时交点作为0个或者2个

（检查共享顶点的两条边的另外两个端点的y值，按这两个y值中大于交点y的个数来决定交点数，两个端点的y值大于顶点的y值则取2，小于则取0）

为了计算每条扫描线与多边形各边的交点，最简单的方法是把多边形的所有边放在一个表中。在处理每条扫描线时，按顺序从表中取出所有的边，分别与扫描线求交。

但是这个算法效率非常低，因为 求交运算的计算量是非常大的。

一个普通的图片可能有上百个多边形构成，768*1024，就是768乘一百多个多边形，这个计算量就会非常大了。

排序、配对、填色总是要的，理想的情况下是不求交。

多边形转换算法的重要意义是提出了图形学中两个重要思想：
（1）扫描线：当处理图形图像时是按一条条扫描线处理的
（2）增量思想

那么如何将增量思想运用到求交点的问题上呢？

每条扫描线都知道，关键是求x的值。x是什么？

从哪些方面改进：

（1）当处理一条扫描线时，仅对与它相交的多边形的边（有效边）进行求交运算。

（2）考虑扫描线的连贯性，即当前扫描线与各边的交点顺序与下一条扫描线与各边的交点顺序很可能相同或者相似。

（3）考虑多边形的连贯性，即当某条边与当前扫描线相交时，它可能也与下一条扫描边相交。

为了避免进行求交运算，需要引进特殊的数据结构：

（1）活性边表（AET）：把与当前扫描线相交的边称为活性边，并把它们按扫描性交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中。

（2）节点内容：

x: 当前扫描线与边的交点坐标
Δx:从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量
ymax：该边所交的最高扫描线的坐标ymax

设边的直线斜率为k：



yi+1-yi=1

1/k其实就是两条扫描线所交交点的x之间的增量。

即Δx=1/k

另外，需要知道一条边何时不再与下一条扫描线相交，以便及时把它从有效边表删除，避免下一步无畏的计算。

表中，其中为当前扫描线与边的交点，ymax是边所在的最大扫描线值，通过它可以知道何时才能“抛弃”该边，Δx表示当前扫描线与下一条扫描线之间的x增量即斜率的倒数。next为指向下一个指针。



为了方便活性边表的简历和更新，需要构造一个新边表（NET），用来存放多边形的边的信息，分为四个步骤：



（1）首先构建一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个吊桶，对应多边形的每一条扫描线。

（2）NET挂在与该边地段y