算法系列之十二：多边形区域填充算法－－改进的扫描线填充算法

三、改进的扫描线填充算法
扫描线填充算法的原理和实现都很简单，但是因为要同时维护“活动边表（AET）”和“新边表（NET）”，对存储空间的要求比较高。这两张表的部分内容是重复的，而且“新边表”在很多情况下都是一张稀疏表，如果能对其进行改进，避免出现两张表，就可以节省存储空间，同时省去从“边表”生成“新边表”的开销，同时也省去了用“新边表”维护“活动边表”的开销，基于这个原则可以对原始扫描线算法进行改进。
3.1重新设计“活动边表”
改进的算法仍然使用了“活动边表”的概念，但是不再构造独立的“活动边表”，而是直接在“边表”中划定一部分区间作为“活动边区间”，也就是说，把多边形的边分成两个子集，一个是与扫描线有交点的边的集合，另一个是与扫描线没有交点的边的集合。要达到这个目的，只需要对“活动边表”按照每条边的顶点ymax坐标排序即可。这个排序与原始扫描线算法中对“活动边表”的维护原理是一样的，因为只有边的ymax坐标区间内与扫描线有交点的边才可能是“活动边”。为了避免重复扫描整个“活动边表”，需要用一个first指针和一个last指针用于标识“活动边区间”。first指针之前的边都是已经处理过的边，同样，last指针之后的边都是还没有处理的边。每处理完一条扫描线，都要更新first和last指针位置，调整last指针的位置将ymax大于当前扫描线的边纳入到“活动边区间”，同时调整first指针将处理完成的边排除在“活动边区间”之外。
如果调整last指针的依据是边的ymax是否大于当前扫描线，那么调整first指针的依据是什么？也就是如何判断一条边已经处理完了？方法是在边（EDGE）定义中增加一个dy(Δy)属性，这个属性被初始化成这条边在y方向上的长度，每处理完一条扫描线，dy都要做减一处理，当dy＝0时，就说明这条边已经不与扫描线相交了，可以被排除在活动边区间之外。改进的扫描线算法的“边”的完整定义如下：

7 typedef struct tagEDGE2 8 { 9 double xi;10 double dx;11 int ymax;12 int dy;17 }EDGE2;

EDGE2定义中xi、dx和ymax的含义和原始算法中EDGE的定义相同，只是多了一个dy属性。
每当处理一条扫描线时，除了“活动边区间”的first指针和last指针需要调整之外，还要将first指针和last指针之间的“活动边”按照xi从小到大的顺序排序，以保证填充算法能够用正确的交点线段序列画线填充。因此，每次调整“活动边区间”的first指针和last指针之后，都要对“活动边区间”重新排序，也就是说“活动边区间”内的各边的位置并不固定，会随着扫描线的变化而相应地变化。
仍以图（6）所示的多边形为例，处理扫描线10时的“活动边表”状态如图（11-a）所示，而处理扫描线8时的“活动边表”状态则如图（11-b）所示。可以看出，当处理扫描线8时，“活动边区间”内的边的顺序有了调整，因为新加入的P6P1和P1P2两条边与扫描线的交点坐标xi比P5P6与扫描线的交点坐标xi小，因此排在P5P6前面。





图（11）改进的活动边表结构

3.2新“活动边表”的构造与调整

改进的扫描线算法的重点是“活动边表”的构造和调整。“活动边表”的构造方法如下：

（1） 首先剔除多边形各边的水平边，然后将剩下的边按照ymax的值从大到小顺序存入一个线性表中，表中第一个元素ymax值最大的表，最后一个元素是ymax值最小的边。对于各边中左、右顶点的情况需要和原始算法一样做调整，以免出现交点个数不正确的异常。这里对调整的策略再强调一下，调整都是针对边的终点进行的，对于图（10-a）所示的左顶点，需要先将P2点的坐标调整为（x2 – dx, y2 - 1），然后再求边的ymax、xi和dy。对于图（10-b）所示的右顶点，需要将P2点的坐标调整为（x2 + dx, y2 + 1），然后再求边的ymax、xi和dy。
（2） 加入first指针和last指针，构成“活动边区间”。first指针和last指针之间的边都是和当前扫描线有交点的边或已经处理过的边，已经处理过的边的dy是0，因此，对“活动边”扫描时需要忽略其中dy已经是0的边。这些已经处理过的边会加载在正常的边中，直到调整first指针时被剔除出“活动边区间”。
“活动边表”的调整指的是在处理完每根扫描线之后，更新“活动边表”中“活动边区间”内的各边的相关属性的值，比如递减dy的值，调整交点xi坐标的值等等。根据EDGE2的定义，每根扫描线处理完之后需要对“活动边区间”内的边做如下调整：

（1）调整“活动边区间”中参与求交计算的各边的属性值，这些调整算法是：
dy = dy – 1;
xi = xi – dx;

（2）调整“活动边区间”的first指针和last指针，使符合条件的新边加入到“活动边区间”，同时将处理完的边从“活动边区间”剔除。这些调整算法是：
if(first所指边的Δy为0)
first=first+1;

if(last所指的下一条边的ymax大于下一扫描线的y值)
last=last+1


3.3改进的扫描线填充算法实现

首先定义“活动边表”，这是一个线性表，每个元素是一条边的全部属性，同时还要包含first指针和last指针，其数据结构定义如下：

19 typedef struct tagSP_EDGES_TABLE20 {21 std::vector<EDGE2> slEdges;22 int first;23 int last;24 }SP_EDGES_TABLE;

改进的扫描线填充算法重点仍然是新“活动边表”的构造，这里给出构造新“活动边表”的算法实现：

36 void InitScanLineEdgesTable(SP_EDGES_TABLE& spET, const Polygon& py)37 {38 EDGE2 e;39 for(int i = 0; i < py.GetPolyCount(); i++)40 {41 const Point& ps = py.pts[i];42 const Point& pe = py.pts[(i + 1) % py.GetPolyCount()];43 const Point& pee = py.pts[(i + 2) % py.GetPolyCount()];44 51 if(pe.y != ps.y) //不处理水平线52 {53 e.dx = double(pe.x - ps.x) / double(pe.y - ps.y);54 if(pe.y > ps.y)55 {56 if(pe.y < pee.y) //左顶点57 {58 e.xi = pe.x - e.dx;59 e.ymax = pe.y - 1;60 e.dy = e.ymax - ps.y + 1;61 }62 else63 {64 e.xi = pe.x;65 e.ymax = pe.y;66 e.dy = pe.y - ps.y + 1;67 }68 }69 else //(pe.y < ps.y)70 {71 if(pe.y > pee.y) //右顶点72 {73 e.xi = ps.x;74 e.ymax = ps.y;75 e.dy = ps.y - (pe.y + 1) + 1;76 }77 else78 {79 e.xi = ps.x;80 e.ymax = ps.y;81 e.dy = ps.y - pe.y + 1;82 }83 }84 85 InsertEdgeToEdgesTable(e, spET.slEdges);86 }87 }88 spET.first = spET.last = 0;89 }

Polygon定义了一个多边形，其pts数组按照顺序存放了多边形的各个顶点，InitScanLineEdgesTable()函数从Polygon中依次取出三个顶点，前两个顶点构成当前处理的边，后一个顶点用于辅助判断是否是左、右顶点的情况，如果是左、右顶点的情况，就要对边的终点的坐标做调整（调整的方法在3.2小节已经描述）。调整完线段终点坐标后构造边e，然后由InsertEdgeToEdgesTable()函数将e插入到线性表中，插入操作满足线性表按照ymax从大到小有序，这个是插入排序的基本算法，这里就不再列出代码。
算法的另一个终点就是处理每条扫描线和“活动边表”的关系，计算出每条扫描线需要填充的区间。一下就是ProcessScanLineFill2()函数的实现：

189 void ScanLinePolygonFill2(const Polygon& py, int color)190 {191 assert(py.IsValid());192 193 int ymin = 0;194 int ymax = 0;195 GetPolygonMinMax(py, ymin, ymax);196 SP_EDGES_TABLE spET;197 InitScanLineEdgesTable(spET, py);198 HorizonEdgeFill(py, color); //水'cb?平'c6?边'b1?直'd6?接'bd?画'bb?线'cf?填'cc?充'b3?199 ProcessScanLineFill2(spET, ymin, ymax, color);200 }

ProcessScanLineFill2()函数依次处理每条扫描线，根据3.2节的算法描述，UpdateEdgesTableActiveRange()函数和SortActiveRangeByX()函数更新“活动边区间”并对区间内的边排序，FillActiveRangeScanLine函数从“活动边区间”内依次取出两个交点组成填充区间，调用前面介绍的DrawHorizontalLine()函数完成画线填充，UpdateActiveRangeIntersection()函数则根据3.2节的算法描述更新参与求交计算的各边的属性值。这四个函数的实现都很简单，结合3.2节的算法描述很容易理解，此处仅列出代码，不做过多解释。

91 void UpdateEdgesTableActiveRange(SP_EDGES_TABLE& spET, int yScan) 92 { 93 std::vector<EDGE2>& slET = spET.slEdges; 94 int edgesCount = static_cast<int>(slET.size()); 95 while((spET.last < (edgesCount - 1)) && (slET[spET.last + 1].ymax >= yScan)) 96 { 97 spET.last++; 98 } 99 100 while(slET[spET.first].dy == 0)101 {102 spET.first++;103 }104 }

125 void FillActiveRangeScanLine(SP_EDGES_TABLE& spET, int yScan, int color)126 {127 std::vector<EDGE2>& slET = spET.slEdges;128 int pos = spET.first;129 130 do131 {132 pos = GetIntersectionInActiveRange(spET, pos);133 if(pos != -1)134 {135 int x1 = ROUND_INT(slET[pos].xi);136 pos = GetIntersectionInActiveRange(spET, pos + 1);137 if(pos != -1)138 {139 int x2 = ROUND_INT(slET[pos].xi);140 pos++;141 DrawHorizontalLine(x1, x2, yScan, color);142 }143 else144 {145 assert(false);146 }147 }148 }while(pos != -1);149 }150 151 bool EdgeXiComparator2(EDGE2& e1, EDGE2& e2)152 {153 return (e1.xi < e2.xi);154 }155 156 void SortActiveRangeByX(SP_EDGES_TABLE& spET)157 {158 std::vector<EDGE2>& slET = spET.slEdges;159 160 sort(slET.begin() + spET.first, 161 slET.begin() + spET.last + 1,162 EdgeXiComparator2);163 }164 165 void UpdateActiveRangeIntersection(SP_EDGES_TABLE& spET)166 {167 for(int pos = spET.first; pos <= spET.last; pos++)168 {169 if(spET.slEdges[pos].dy > 0)170 {171 spET.slEdges[pos].dy--;172 spET.slEdges[pos].xi -= spET.slEdges[pos].dx;173 }174 }175 }176 177 void ProcessScanLineFill2(SP_EDGES_TABLE& spET, 178 int ymin, int ymax, int color)179 {180 for (int yScan = ymax; yScan >= ymin; yScan--)181 {182 UpdateEdgesTableActiveRange(spET, yScan);183 SortActiveRangeByX(spET);184 FillActiveRangeScanLine(spET, yScan, color);185 UpdateActiveRangeIntersection(spET);186 }187 }

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