【HDU3586】Information Disturbing-二分答案+树形DP

测试地址：Information Disturbing

题目大意：有n个士兵和n−1条通信线路连接在这些士兵之间，使得士兵们都能和总指挥官（1号点）取得联系，现在有一个设备能切断通信线路，每条通信线路要切断需要一些电力，现在要求切断的每条线路电力不超过一个上限电力，而且切断这些线路消耗的电力之和不超过一个总电力m，使得所有前线士兵（除了1号点外的叶子结点）都不能和总指挥官取得联系，求能完成任务的最小的上限电力。

做法：本题需要用到二分答案+树形DP。

首先，很明显题目中的结构为一棵树。现在就是要切断所有叶子结点与根节点的联系，并满足一些要求。我们可以分析上限电力对答案的影响，分为三种情况：不存在切断联系的方案，存在切断联系的方案但不存在满足消耗不超过总电力的方案，存在同时满足切断联系并且消耗不超过总电力的方案。观察发现，出现这些情况的上限电力都是一段连续的区间，并且这些区间连续依次出现，这就说明答案满足单调性，可以二分答案。

于是问题转化为判定性问题：在满足切断线路消耗的电力不超过上限电力的情况下，存不存在同时满足切断联系并且消耗不超过总电力的方案。这个问题可以通过树形DP来解决。设f(i)为切断i点与以i点为根的子树中所有叶子结点的联系的最小代价，那么对于点i的每个儿子，有两种选择：一是选择切断点i到这个儿子的边，二是选择以这个儿子为根子树已经算出的方案。一般来说，这两个方案取个最小值就可以了，但是这里有个问题：点i到这个儿子的边的边权可能大于上限电力！这时候就不能选择第一种。还要注意一点，有可能根本没有办法切断点i到以它为根子树中所有叶子结点的联系，这种情况发生的充要条件是，对于一个儿子，它到这个儿子的边边权大于上限电力，而这个儿子的子树中不存在能切断联系的方案。总之，这样处理的话就可以得到f(1)，然后就可以判断属于哪种情况了。

上述算法的总的时间复杂度为O(Nlogw)，可以通过此题。

以下是本人代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,first[1010],f[1010],tot;
int ans;
struct edge {int v,d,next;} e[2010];

void insert(int a,int b,int d)
{
e[++tot].v=b;
e[tot].d=d;
e[tot].next=first[a];
first[a]=tot;
}

void dp(int v,int fa,int x)
{
f[v]=-1;
for(int i=first[v];i;i=e[i].next)
if (e[i].v!=fa)
{
f[v]=max(f[v],0);
dp(e[i].v,v,x);
if (f[e[i].v]>=0)
{
if (e[i].d<=x) f[v]+=min(e[i].d,f[e[i].v]);
else f[v]+=f[e[i].v];
}
else
{
if (e[i].d<=x) f[v]+=e[i].d;
else {f[v]=-1;break;}
}
}
}

bool check(int x)
{
dp(1,0,x);
if (f[1]<0||f[1]>m) return 0;
else return 1;
}

int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
{
memset(first,0,sizeof(first));
tot=0;ans=-1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a,b,d;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&d);
insert(a,b,d),insert(b,a,d);
}
int l=1,r=1000;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (check(mid)) ans=mid,r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%d\n",ans);
}

return 0;
}