网易2018校园招聘编程真题之重排数列

题目

小易有一个长度为N的正整数数列A = {A[1], A[2], A[3]…, A
}。

牛博士给小易出了一个难题:

对数列A进行重新排列,使数列A满足所有的A[i] * A[i + 1](1 ≤ i ≤ N - 1)都是4的倍数。

小易现在需要判断一个数列是否可以重排之后满足牛博士的要求。

输入描述:

输入的第一行为数列的个数t(1 ≤ t ≤ 10),

接下来每两行描述一个数列A,第一行为数列长度n(1 ≤ n ≤ 10^5)

第二行为n个正整数A[i](1 ≤ A[i] ≤ 10^9)

输出描述:

对于每个数列输出一行表示是否可以满足牛博士要求,如果可以输出Yes,否则输出No。

输入例子1:

2

3

1 10 100

4

1 2 3 4

输出例子1:

Yes

No

解题思路

本题要求连续的两个数相乘为4的倍数，一看题目就觉得可能要动手把符合要求的数组找到，存在找到一个就行。
如果不存在，那就要判断所有数组序列都不满足要求了，其实这样想就陷入绝境了。因为判断不符合的代价太大。
我们来逆向思维，看看符合条件的序列是什么样子的。

相邻的两个数相乘为4的倍数，只有三种情况，两个数都是4的倍数，只有一个是4的倍数，两个数都是2的倍数但都
不是4的倍数。我们首先看至少有多少个4的倍数的元素，该数组一定符合条件。有n个元素，相邻相乘，则可以隔一
位放一个4的倍数的元素，则需要n/2(向下取整，考虑n位奇数情况)个4的倍数的元素。如果数组中存在大于等于
n/2个4的倍数的元素，那么我们可以肯定一定能符合条件了。

如果数组元素中4的倍数少于n/2个，也不要紧，只要还存在2的倍数（不是4的倍数）的数即可。那么又要多少个这
样的数呢？假设存在k个4的倍数的元素（k<n/2，向下取整）,那么这k个数可以搭配2k个数让其符合要求（为啥不
是2k+1呢？好好想想，序列有一端是不是还要连接剩下的元素？），如此还剩下n-2k个数。现已经没有4的倍数的
元素可以搭配了，那么剩下的元素必须都是2的倍数，两两相乘才是4的倍数。这样才符合要求。这么一来，在当4的
倍数的元素小于n/2的情况下，数组中至少存在n-2k个元素是2的倍数但不是4的倍数，这样也符合条件。

找出符合要求的条件后那么我们只需统计数组元素中4的倍数有多少个，2的倍数但不是4的倍数有多少个，看看符不
符合要求即可。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while (cin >> n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int ln;
cin >> ln;
int num4 = 0;
int num2n4 = 0;
for (int j = 0; j < ln; j++)
{
int d;
cin >> d;
if (d % 4 == 0)
{
num4++;
}
else if (d % 2 == 0)
{
num2n4++;
}
}
if (num4 >= ln / 2)
{
cout << "Yes" << endl;
}
else if (num2n4 >= (ln - 2 * num4))
{
cout << "Yes" << endl;
}
else
{
cout << "No" << endl;
}
}
}
system("pause");
}

程序提交，运行通过。