矩阵求逆(c++)
2017-09-21 17:55
141 查看
矩阵求逆(c++)
标签(空格分隔): 技术博客简要过程介绍
方法的名称是“Gauss-Jordan (or reduced row) elimination method”。设单位对角矩阵为I,则MM−1=I
主要过程为,摆一个相同大小的对角矩阵在旁边,将原矩阵变成对角矩阵的过程中,对对角矩阵施以相同的变化。原理为,对矩阵施以特定变化等同于对矩阵进行线性计算。
实现过程
第一步:
准备阶段:进行 行与行的变换,使矩阵对角位的数值非0。过程如下:
+ 按顺序我们先从第一行开始。
+ 查看后面所有行中位于第一个位置的元素的绝对值,找到绝对值最大的那一行,将其与第一行位置交换。
+ 如果绝对值最大为0,此矩阵不可逆,退出。
+ 紧接着做第二行,依旧查看后续行中位于第二列的元素中绝对值,将绝对值最大的行与第二行交换。
代码为一个4*4的矩阵求逆(4*4矩阵在图形学中用途最广)
int i, j, k; Matrix44<T> s; Matrix44<T> t(*this); for (i = 0; i < 3; i++) {//找到下三角每列的绝对最大值 int pivot = i; T pivotsize = t[i][i]; if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize; for (j = i + 1; j < 4; j++) { T tmp = t[j][i]; if (tmp < 0)tmp = -tmp; if (tmp > pivotsize) { pivot = j; pivotsize = tmp; } } if (pivotsize == 0) { //can not inverse return Matrix44(); } if (pivot != i)//交换两行,使对角位的值为该列最大 { a7d2 for (j = 0; j < 4; j++) { T tmp; tmp = t[i][j]; t[i][j] = t[pivot][j]; t[pivot][j] = tmp; tmp = s[i][j]; s[i][j] = s[pivot][j]; s[pivot][j] = tmp; } }
第二步:
将下三角所有数值置为0。对于交换后的每一行,从它的下一行开始进行操作。
+ 对于第 i 行,那么从 i+1行开始,对于每一行,设定一个因子。
+ 该行-(第i行*因子),使该行的第 i 列的值为 0 。
结果为,做完第 i 行,后续所有行的第 i 列都为 0 。
//将下三角值设定为0 for (j = i + 1; j < 4; j++) { T f = t[j][i] / t[i][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= t[i][k] * f; s[j][k] -= s[i][k] * f; } } }
第三步:
先判断现在是否有对角位为0 的情况,如果有,则证明矩阵不可逆。因为如果此时对角位为0,则该行一定可以被其他行表示。再将对角位置为1:
每一行都乘以一个相同因子使对角位都为1。
(现在就可以做这一步,因为后续步骤并不会改变对角位了。)
后续需要把上三角都置为0,过程与第二步类似。
for (i = 3; i >= 0; i--) { T f; f = t[i][i]; if (f == 0)return Matrix44<T>(); for (j = 0; j < 4; j++) {//将对角位置为1 t[i][j] /= f; s[i][j] /= f; } for (j = 0; j < i; j++) { f = t[j][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= f*t[i][k]; s[j][k] -= f*s[i][k]; } } }
完整代码如下:
int i, j, k;
Matrix44<T> s;
Matrix44<T> t(*this);
for (i = 0; i < 3; i++) {//找到下三角每列的绝对最大值
int pivot = i;
T pivotsize = t[i][i];
if (pivotsize < 0)pivotsize = -pivotsize;
for (j = i + 1; j < 4; j++) {
T tmp = t[j][i];
if (tmp < 0)tmp = -tmp;
if (tmp > pivotsize) {
pivot = j;
pivotsize = tmp;
}
}
if (pivotsize == 0) {
//can not inverse
return Matrix44();
}
if (pivot != i)//交换两行,使对角位的值为该列最大
{
for (j = 0; j < 4; j++) {
T tmp;
tmp = t[i][j];
t[i][j] = t[pivot][j];
t[pivot][j] = tmp;
tmp = s[i][j];
s[i][j] = s[pivot][j];
s[pivot][j] = tmp;
}
}
//将下三角值设定为0 for (j = i + 1; j < 4; j++) { T f = t[j][i] / t[i][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= t[i][k] * f; s[j][k] -= s[i][k] * f; } } }
for (i = 3; i >= 0; i--) { T f; f = t[i][i]; if (f == 0)return Matrix44<T>(); for (j = 0; j < 4; j++) {//将对角位置为1 t[i][j] /= f; s[i][j] /= f; } for (j = 0; j < i; j++) { f = t[j][i]; for (k = 0; k < 4; k++) { t[j][k] -= f*t[i][k]; s[j][k] -= f*s[i][k]; } } }
return s;
}
代码来源:
https://www.scratchapixel.com
注:这是一个图形学学习的网站
相关文章推荐
- c++求逆矩阵(初等变换法)
- C++实现矩阵求逆
- C/C++语言实现矩阵求逆运算—高斯约化/消元法
- c++实现任意矩阵求逆
- 矩阵求逆c++达到
- C++写矩阵求逆
- Eigen: C++开源矩阵计算工具——安装与使用
- 3d数学基础—用C++实现矩阵的相乘和向理与矩阵的相乘
- C++实现矩阵链乘法利用动态规划及运行实例结果
- 算法导论第十五章15.2矩阵链乘法(使矩阵所需标题乘法的次数最少)c++
- FZU1061 矩阵连乘 C++STL应用
- 要好好总结一下超大矩阵求逆的技巧了
- OpenCV中的数值计算功能(一)矩阵求逆(伪逆)
- 数值分析课题二 矩阵求逆
- C++实现矩阵压缩存储与(快速)转置
- c++中重载运算符来实现2*3矩阵相加
- [G+smo]C++开源矩阵计算工具——Eigen的简单用法
- C++矩阵运算库推荐
- 线性代数-矩阵-【5】矩阵化简 C和C++实现
- C++实验6:项目3—矩阵求和