Jzoj2270 【SDOI2011】计算器

1、给定 y、z、p，计算y^z mod p的值；

　　2、给定 y、z、p，计算满足xy≡z(mod p)的最小非负整数 ；

　　3、给定y、z、p，计算满足y^x≡z(mod p)的最小非负整数 。
第一问不说，第二问请看
同余方程 主要说第三问

第三问是经典的离散对数（其实我并不会而且也基本不考）

我们使用经典的giant-step-baby-step算法，令s=sqrt(m)，那么x=ks+r，我们将所有y^r放进map中

让后枚举k，对于一个k，我们查找z*inv(y^ks)是否在map中有解，如果有那么直接返回r+ks

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
#define L long long
L x,y,z,M; int n,t;
L pow(L x,L k){
L S=1;
for(;k;x=x*x%M,k>>=1)
if(k&1) S=S*x%M;
return S;
}
L extgcd(L a,L b,L& x,L& y){
if(b){
L r=extgcd(b,a%b,y,x);
y-=x*(a/b); return r;
} else { x=1,y=0; return a; }
}
L sol(L a,L b){
L x,y,r=extgcd(a,M,x,y);
if(b%r) return -1;
else {
x*=b/r; x=(M-x)%M; x=(M-x)%M;
return (x+M)%(M/r);
}
}
L dislog(int x,int n){
if(x==0) return -1;
if(n%M==1) return 0;
map<L,int> rec;
L c=1,mul;
int sq=sqrt(M);
for(;1ll*sq*sq<=M;++sq);
for(int i=0;i<sq;++i){
rec[c]=i;
c=c*x%M;
}
mul=c; c=1;
for(int i=0;i<sq;++i){
L m=1ll*n*pow(c,M-2)%M;
if(rec[m]) return (M+i*sq+rec[m])%M;
c=c*mul%M;
}
return -1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&t);
for(int i=0;i<n;++i){
scanf("%lld%lld%lld",&y,&z,&M);
if(t==1) printf("%lld\n",pow(y,z));
if(t==2) {
L ans=sol(y,z);
if(~ans) printf("%lld\n",ans);
else puts("Orz, I cannot find x!");
}
if(t==3) {
z%=M;y%=M;
L ans=dislog(y,z);
if(~ans) printf("%lld\n",ans);
else puts("Orz, I cannot find x!");
}
}
}