[SDOI2011] [BZOJ2242] 计算器 - bsgs,快速幂,逆元,map/hash

        任务1直接快速幂，时间复杂度 O(q log y)

        任务2用exgcd或者快速幂，看看费马小定理就清楚了，快速幂时间复杂度 O(q log P)

        任务3比较麻烦。首先我们考虑设x=km+t，其中m为一个自定义的常数（这个好像叫baby steps giant step 也不知道什么鬼名字= =）

        然后我们就得到了 


        根据费马小定理，我们有


        因此


        我们将y的0~m-1次方哈希或存入像map一样的容器里，就可以快速查询一个在mod P意义下的值是否出现。因此我们可以枚举k，查看是否在容器内。如果k>ceil(P/m)，显然不存在解，输出无解信息。

        现在只剩下最后一个问题，就是m取多少的问题。显然x<P，而加入容器的复杂度是O(m)，查询的复杂度是O(m)  (哈希表)或O(k log m) (STL map)因此m取根号P较为合适（当然你用map也可以手算出更合适的m值）

      所以就解决了TAT

#include "map"
#include "math.h"
#include "stdio.h"
#include "algorithm"
#define rep(f,a,b) for(f=a;f<=b;f++)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
int v=0; char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch<='9'&&ch>='0') { v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return v;
}
int k;

inline int quick_mul(int y,int z,int p){
int x=1; ll t=y;
while(z){
if(z%2) x=x*t%p;
t=t*t%p; z>>=1;
}
return x;
}
inline int ine(int x,int p){
return quick_mul(x,p-2,p);
}
int gcd(int x,int y){
return x%y?gcd(y,x%y):y;
}
int bsgs(int y,int z,int p){
int i,t=1,m=(int)(sqrt(p)+.99),k=0,T=quick_mul(y,p-m-1,p);
if(y+z==0) return 1; else if(y==0) return -1;
map <int,int> s; rep(i,0,m-1) s.insert(pair<int,int>(t,i)),t=t*(ll)y%p; t=z;
while (k<=m){
map<int,int>::iterator j=s.find(t);
if(j!=s.end()){ i=j->second; break;}
t=t*(ll)T%p; k++;
}
if(k>m) return -1; else return k*m+i;
}
void work(){
int x,y=read(),z=read(),p=read(),d; y%=p,d=gcd(y,p);
if(k==2){if(z%d){puts("Orz, I cannot find x!"); return;}else y/=d,z/=d,p/=d;}
if(k==1) x=quick_mul(y,z,p);
else if(k==2) x=z*(ll)ine(y,p)%p;
else x=bsgs(y,z,p);
if(x!=-1) printf("%d\n",x);
else puts("Orz, I cannot find x!");
}

int main(){
int T=read(),i; k=read();
rep(i,1,T){
if(i==4324)
int p=0;
work();
}
return 0;
}