numpy 矩阵运算
2017-09-20 00:58
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Python 矩阵运算
1、Python numpy 向量运算库
numpy 通过matrix基类支持向量运算, 下面是生产向量的方法代码&执行结果:
虽然array与matrix形式上类似, 但不是一回事哦;我们可以通过array生成matrix对象, matrix对象提供矩阵计算功能。
>>> from numpy import *; >>> #numpy 多维数据组件, 不支持向量运用 >>> a1=array([1,2,3]); >>> type(a1) <class 'numpy.ndarray'> >>> #numpy 矩阵组件, 支持向量运算 >>> a1=mat(a1); >>> type(a1) <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'> >>> a1 matrix([[1, 2, 3]]) >>>
2、矩阵加法
2.1、矩阵与标量相加
矩阵与标量相加, 相当于矩阵的每个元素都加上同一个标量。>>> a = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> a = mat(a) >>> a matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> # 矩阵a与标量常数1相加 >>> a + 1 matrix([[ 2, 3, 4], [ 5, 6, 7], [ 8, 9, 10]]) >>>
2.2、矩阵与向量相加
结果显示为矩阵中的每个向量都加上相同的向量。>>> a = array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> b = array([10, 20, 30]) >>> a = mat(a) >>> b = mat(b) >>> a matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> b matrix([[10, 20, 30]]) >>> a+b matrix([[11, 22, 33], [14, 25, 36], [17, 28, 39]])
2.2、矩阵与矩阵相加
矩阵中的各个向量各种相关>>> a matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> a + a matrix([[ 2, 4, 6], [ 8, 10, 12], [14, 16, 18]]) >>>
3、 矩阵乘法
3.1 矩阵与标量相乘
矩阵每个元素乘与相同标量, 跟加法有点类似>>> a matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> a*2 matrix([[ 2, 4, 6], [ 8, 10, 12], [14, 16, 18]])
3.2 矩阵与向量相乘
矩阵乘法是矩阵运算中最重要的操作之一。两个矩阵A 和B 的矩阵乘积(matrix product)是第三个矩阵C。为了使乘法定义良好,矩阵A 的列数必须和矩阵B 的行数相等。如果矩阵A 的形状是m x n,矩阵B 的形状是n x p,那么矩阵C 的形状是mxp。我们可以通过将两个或多个矩阵并列放置以书写矩阵乘法,例如C = A*B; 需要注意的是,两个矩阵的标准乘积不是指两个矩阵中对应元素的乘积。具体地,该乘法操作定义为:
从公式来看矩阵乘法的规则定义相当奇怪, 难以理解, 矩阵的本质就是线性方程式,两者是一 一对应关系。如果从线性方程式的角度,理解矩阵乘法就毫无难度, 可参考博客《理解矩阵乘法》
Numpy 矩阵运算代码:
>>> A matrix([[1, 2], [2, 3], [3, 4]]) >>> B matrix([[1, 2, 3, 5], [2, 3, 4, 6]]) >>> C = A*B >>> C matrix([[ 5, 8, 11, 17], [ 8, 13, 18, 28], [11, 18, 25, 39]])
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