[JZOJ5358]【NOIP2017提高A组模拟9.12】BBQ

Description

给出a,b,n

求∑i=1n∑j=1i−1Cai+ajai+aj+bi+bj



答案对1e9+7取模

Solution

转化一下。

Caa+b就是在网格图中，只能向右和上走，(0,0)到(a,b)的方案数。

那就是(0,0)到(ai+aj,bi+bj)

尽量将i,j分开独立考虑

可以将点平移

等于(−ai,−bi)到(aj,bj)的方案数。

那直接在网格图上(−ai,−bi)+1，全部点加完以后一起递推，在所有(aj,bj)处统计答案

最后将自己到自己减掉，除个2就行。

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define mo 1000000007
#define LL long long
#define M 2005
#define N 200005
using namespace std;
LL f[2*M][2*M],js[4*M],ans;
int n,a
,b
;
LL ksm(LL k,LL n)
{
LL s=1;
for(;n;n>>=1,k=k*k%mo) if(n&1) (s*=k)%=mo;
return s;
}
LL zh(LL m,LL n)
{
return(js
*ksm(js[m],mo-2)%mo*ksm(js[n-m],mo-2));
}
int main()
{
cin>>n;
js[0]=1;
fo(i,1,8000) js[i]=(js[i-1]*(LL)i)%mo;
ans=0;
fo(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),(ans-=zh(2*a[i],2*a[i]+2*b[i]))%=mo,f[2000-a[i]][2000-b[i]]++;
fo(i,0,4000)
{
fo(j,0,4000)
{
if(i) (f[i][j]+=f[i-1][j])%=mo;
if(j) (f[i][j]+=f[i][j-1])%=mo;
}
}
fo(i,1,n) (ans=ans+f[a[i]+2000][b[i]+2000])%=mo;
(ans*=ksm(2,mo-2))%=mo;
printf("%lld\n",ans);
}