动态规划——最长上升子序列
2017-09-10 16:45
246 查看
nlogn算法
假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7,可以看出来它的LIS长度为5。n下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B,然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外,我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先,把d[1]有序地放到B里,令B[1] = 2,就是说当只有1一个数字2的时候,长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后,把d[2]有序地放到B里,令B[1] = 1,就是说长度为1的LIS的最小末尾是1,d[1]=2已经没用了,很容易理解吧。这时Len=1
接着,d[3] = 5,d[3]>B[1],所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5,就是说长度为2的LIS的最小末尾是5,很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5,Len=2
再来,d[4] = 3,它正好加在1,5之间,放在1的位置显然不合适,因为1小于3,长度为1的LIS最小末尾应该是1,这样很容易推知,长度为2的LIS最小末尾是3,于是可以把5淘汰掉,这时候B[1..2] = 1, 3,Len = 2
继续,d[5] = 6,它在3后面,因为B[2] = 3, 而6在3后面,于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6,还是很容易理解吧? Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4,你看它在3和6之间,于是我们就可以把6替换掉,得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4, Len继续等于3
第7个, d[7] = 8,它很大,比4大,嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9,得到B[5] = 9,嗯。Len继续增大,到5了。
最后一个, d[9] = 7,它在B[3] = 4和B[4] = 8之间,所以我们知道,最新的B[4] =7,B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9,Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS,它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾,我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义,但是如果后面再出现两个数字 8 和 9,那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6],得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了:在B中插入数据是有序的,而且是进行替换而不需要挪动——也就是说,我们可以使用二分查找,将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)~!
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; int a[100010],b[100010],len; int binary_search(int i) { int left,right,mid; left=1; right=len; while(left<=right) { mid=(right+left)/2; if(b[mid]>a[i]) right=mid-1; else left=mid+1; } return left; } int main() { int t,n,i,j,k; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); b[1]=a[1]; len=1; for(i=2;i<=n;i++) { if(a[i]>b[len]) // 非递减序列则改成a[i]>=b[len] b[++len]=a[i]; else { int pos=binary_search(i); // pos=lower_bound(ans,ans+len,arr[i])-ans; b[pos]=a[i]; } } printf("%d\n",len); } return 0; }
相关文章推荐
- 动态规划——求最长下降/上升子序列
- 动态规划之最长上升子序列(LIS模板)再整理
- sdut1299 最长上升子序列(动态规划)
- 动态规划-最长上升子序列
- 动态规划——求最长下降/上升子序列
- sdut.acm 2012级《程序设计基础Ⅱ)》_动态规划 最长上升子序列
- [ACM_动态规划] 最长上升子序列(LIS)
- UVa 111|History Grading|动态规划|最长上升子序列
- 九度OJ 1500 出操队形 -- 动态规划(最长上升子序列)
- 动态规划——求最长下降/上升子序列
- [动态规划]数字三角形、最长上升子序列
- 动态规划-再次理解最长上升子序列
- 九度OJ 1500 出操队形 -- 动态规划(最长上升子序列)
- 动态规划——求最长下降/上升子序列
- 动态规划--最长上升子序列(Longest increasing subsequence)
- HDU 1423 动态规划—最长公共上升子序列
- 动态规划——求最长下降/上升子序列
- POJ2533 动态规划 (最长上升子序列)
- 动态规划(DP)之最长上升子序列
- 动态规划——求最长下降/上升子序列