算法入门1：二分查找

一、何为二分查找

二分查找，是计算机科学中较为基础的算法，又称二分法，其主要应用于在一个有序的元素列表中查找某个元素（为什么要有序请继续往下看）。

二、工作原理

假设你在玩一个猜数的游戏，其范围是1~100，每当你提出一个数，就会有人告诉你猜大了还是猜小了。

如果你从1开始逐渐往100猜，那么如果答案是80，你就得猜测80次，答案是n，你就得猜测n次，我将这种方法称为简单查找。

但是如果你使用二分查找（答案依然是80），你就可以先折半，先猜50，这样就能一次排除小于50的前一半的数字，然后把51~100继续折半，依次猜75，87（85~90之间），81（75~87之间）。。。每次二分，以此类推，最后得到80（开心）。

100每次除以2，向上取整分别商50，25，13，7，4，2，1，可见要在100中查找到一个数，用二分法最多只需要7步。

三、运行效率（简单查找VS二分查找）

包含100个元素的列表，简单查找最多需要100步，二分查找只需要7步；

包含4 000 000 000个元素的列表，简单查找最多需要4 000 000 000步，二分查找只需要32步；

包含n个元素的列表，简单查找最多需要n步，二分查找只需要log2(n)步，也就是每二分一次就除以2，n除尽需要log2(n)次。

四、代码示例

def binary_search(list, item):
'''数组第一个元素的索引为0，最后一个元素的索引为数组长度len-1'''
low = 0
high = len(list) - 1

while low <= high:
'''如果二分以后中间的元素的值自动向下取整'''
mid = (low + high) / 2
guess = list[mid]

if guess == item:
return mid
if guess < item:
low = mid + 1
else:
high = mid - 1
return None

'''测试'''
my_list = [1,3,5,7,9]

print binary_search(my_list, 3) #return 1
print binary_search(my_list, -1)#return None