HDU-3364-Lanterns

ACM模版

描述

题解

属于一类开关问题，对 2 取模的 01 方程组，需要考虑的是是否有解，如果有解的话，自由变元的个数是多少……本来想着用这个题来测试我已有的高斯消元的模版，可是发现我现有的模版没有关于自由变元的模块，所以我又找了一个不错的模版，更加全面。

测试代码

//  AC 模版通过
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

//  高斯消元法求方程组的解

/*
*  一类开关问题，对2取模的01方程组
*  需要枚举自动变元，找解中1个数最少的
*/

//  对2取模的01方程组
const int MAXN = 300;
//  有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ，列数为var＋1，分别为0到var
int equ, var;
int a[MAXN][MAXN];  //  增广矩阵
int x[MAXN];        //  解集
int free_x[MAXN];   //  用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;       //  自由变元的个数

//  返回值为－1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int Gauss()
{
int max_r, col, k;
free_num = 0;
for (k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++)
{
max_r = k;
for (int i = k + 1; i < equ; i++)
{
if (abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
{
max_r = i;
}
}
if (a[max_r][col] == 0)
{
k--;
free_x[free_num++] = col;   //  这是自由变元
continue;
}

if (max_r != k)
{
for (int j = col; j < var + 1; j++)
{
swap(a[k][j], a[max_r][j]);
}
}
for (int i = k + 1; i < equ; i++)
{
if (a[i][col] != 0)
{
for (int j = col; j < var + 1; j++)
{
a[i][j] ^= a[k][j];
}
}
}
}
for (int i = k; i < equ; i++)
{
if (a[i][col] != 0)
{
return -1;  //  无解
}
}

if (k < var)
{
return var - k; //  自由变元个数
}

//  唯一解，回代
for (int i = var - 1; i >= 0; i--)
{
x[i] = a[i][var];
for (int j = i + 1; j < var; j++)
{
x[i] ^= (a[i][j] && x[j]);
}
}

return 0;
}

template <class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
char c;
ret = 0;
while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');
while (c >= '0' && c <= '9')
{
ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();
}
}

int n, m, q;
int b[MAXN];
int t[MAXN][MAXN];

int main()
{
int T;
scan_d(T);

for (int cs = 1; cs <= T; cs++)
{
printf("Case %d:\n", cs);

memset(a, 0, sizeof(a));

scan_d(n), scan_d(m);
equ = n, var = m;

int k, x;
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scan_d(k);
while (k--)
{
scan_d(x);
a[x - 1][i] = 1;
}
}
memcpy(t, a, sizeof(a));

scan_d(q);
while (q--)
{
memcpy(a, t, sizeof(a));

for (int i = 0; i < n; i++)
{
scan_d(a[i][var]);
}

int res = Gauss();

if (res == -1)
{
puts("0");
}
else
{
printf("%lld\n", 1ll << res);
}
}
}

return 0;
}

测试结果

由于没有我没有针对于自由变元的个数的模版，显得不够无脑，所以将这个更加全面的模版添加进去我的模版中。